نسخة الفيديو النصية
زوايا اتجاه المتجه ﺃ هي ٩٠ درجة، ٩٧ درجة، ١٦٥ درجة. أي من المستويات الآتية يحتوي على المتجه ﺃ؟ هل هو (أ) المستوى ﺱﺹ، أم (ب) المستوى ﺹﻉ، أم (ج) المستوى ﺱﻉ؟
لدينا في المعطيات زوايا اتجاه المتجه ﺃ. لنبدأ إذن بتذكير أنفسنا بما تمثله هذه الزوايا. في حالة المتجه ﺃ الذي مركباته هي ﺃﺱ، وﺃﺹ، وﺃﻉ في الاتجاهات ﺱ، وﺹ، وﻉ، على الترتيب، تكون زوايا اتجاه المتجه ﺃ هي الزوايا 𝜃ﺱ، و𝜃ﺹ، و𝜃ﻉ التي يكونها المتجه ﺃ مع المحاور ﺱ، وﺹ، وﻉ. دعونا نذكر أنفسنا أيضًا بتعريف جيوب تمام الاتجاه للمتجه ﺃ. وهي جيوب التمام لزوايا الاتجاه 𝜃ﺱ، و𝜃ﺹ، و𝜃ﻉ. يمكننا توضيح صورة عامة لكل مركبة على حدة بالاستعانة بالرسم البياني كما هو موضح.
الآن، بتذكر أن جتا 𝜃 في مثلث قائم الزاوية يساوي طول الضلع المجاور للزاوية مقسومًا على طول وتر المثلث، نلاحظ أنه بدلالة جيوب تمام الاتجاه، يعني هذا أن جيب تمام زاوية الاتجاه 𝜃ﺱ يساوي المركبة ﺱ للمتجه ﺃ مقسومة على معيار المتجه ﺃ، أي مقداره، بافتراض أن هذا لا يساوي صفرًا، وبالمثل بالنسبة إلى جيوب تمام الاتجاه للزاويتين 𝜃ﺹ و𝜃ﻉ.
معطى لدينا زوايا اتجاه المتجه ﺃ. وقياس هذه الزوايا هو ٩٠ درجة و٩٧ درجة و١٦٥ درجة. والمطلوب منا هو تحديد أي من المستويات المعطاة يحتوي على المتجه ﺃ. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نتناول زاوية الاتجاه 𝜃ﺱ؛ التي قياسها ٩٠ درجة. إذا كان 𝜃ﺱ يساوي ٩٠ درجة، فإن المتجه ﺃ يكون عموديًّا على المحور ﺱ. ويمكننا أن نبين ذلك على الشكل المعطى كما هو موضح. والآن، إذا فكرنا في جيب تمام الاتجاه، أي جتا 𝜃ﺱ، نلاحظ أن جتا 𝜃ﺱ هو جتا ٩٠ درجة.
ونحن نعلم أن جتا ٩٠ درجة يساوي صفرًا. وهذا يعني أن المركبة ﺱ للمتجه ﺃ مقسومة على مقدار المتجه ﺃ تساوي صفرًا أيضًا. وهذا يعني أيضًا أن المركبة ﺱ للمتجه ﺃ يجب أن تساوي صفرًا. وإذا كانت المركبة ﺱ للمتجه ﺃ تساوي صفرًا، والمتجه ﺃ عمودي على المحور ﺱ، ففي هذه الحالة يجب أن يقع المتجه ﺃ في المستوى ﺹﻉ.
وبذلك، إذا كانت زوايا اتجاه المتجه ﺃ هي ٩٠ درجة، و٩٧ درجة، و١٦٥ درجة، فإن المتجه يقع في المستوى ﺹﻉ، وهو الخيار (ب).
