فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة كسرية باستخدام التكامل بالتعويض الرياضيات

أوجد ∫ س/(−٦س^٢ − ٧)^٥ دس.

٠٢:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل س على، سالب ستة س تربيع ناقص السبعة الكل أُسّ خمسة، بالنسبة للـ س.

هنستخدم طريقة التكامل بالتعويض بإن إحنا هنعوّض عن سالب ستة س تربيع ناقص السبعة بـ ع. هنشتقّ الـ د ع؛ علشان نوجد علاقتها بالـ د س. سالب ستة س تربيع لمّا هنشتقّها، هتبقى سالب ستة عدد ثابت، زيّ ما هو. وهنضرب في الأُسّ بتاع الـ س، وننقّص الأُسّ واحد. والناقص سبعة اشتقاقها هيبقى بصفر. يبقى د ع هتساوي سالب اتناشر س د س. في التكامل هنا فيه س د س، اللي هي دي. يبقى … فهيبقى الـ س د س هتساوي د ع على سالب اتناشر.

يبقى التكامل هيبقى د ع على سالب اتناشر، وسالب ستة س تربيع ناقص السبعة الكل أُسّ خمسة هتبقى ع أُسّ خمسة. الـ ع أُسّ خمسة في المقام، تطلع في البسط تبقى ع أُسّ سالب خمسة. والتكامل هيبقى تكامل سالب واحد على الاتناشر، في الـ ع أُسّ سالب خمسة بالنسبة للـ ع. لمّا هنكامل، السالب واحد على اتناشر، هتفضل زيّ ما هي، ده عدد ثابت مضروب في الـ ع. الـ ع أُسّ سالب خمسة هنزوّد أُسّها واحد، فالـ ع أُسّ سالب خمسة هتبقى ع أُسّ سالب أربعة. وهنقسم على الأُسّ الجديد، اللي هو سالب أربعة. زائد أيّ عدد ثابت؛ لأن ده تكامُل غير محدود.

هنبسّط، يبقى السالب واحد على الاتناشر. وفيه سالب أربعة في المقام، هتتضرب في السالب واحد على اتناشر. هتبقى موجب واحد على تمنية وأربعين، مضروبين في الـ ع أُسّ سالب أربعة، زائد العدد الثابت. هنرجّع الـ ع أُسّ سالب أربعة في المقام، فهتنزل تحت هتبقى ع أُسّ أربعة. فهيبقى واحد على تمنية وأربعين مضروبة في الـ ع أُسّ أربعة في المقام زائد الثابت. هنرجّع الـ ع للقيمة سالب ستة س تربيع ناقص السبعة. فالقيمة هتساوي واحد على، تمنية وأربعين مضروبة في، سالب ستة س تربيع ناقص السبعة الكل أُسّ أربعة، زائد أيّ عدد ثابت.

وتبقى هي دي قيمة التكامل المطلوبة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.