فيديو: التكامل بالتعويض المثلثي

استخدم التعويض المناسب ثم تعويضًا مثلثيًّا لحساب ∫(_١)(^ﻫ) دص/(ص جذر (١ + (لو(_ﻫ) ص)^٢).

٠٤:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم التعويض المناسب، ثم تعويضًا مثلثيًّا لحساب تكامُل من واحد لـ ﻫ، لـ د ص؛ على ص في، الجذر التربيعي للواحد زائد اللوغاريتم الطبيعي للـ ص، الكل تربيع.

هنخلّي اللوغاريتم الطبيعي للـ ص يساوي ع. يبقى الـ ﻫ أُس اللوغاريتم الطبيعي للـ ص، هيساوي الـ ﻫ أُس الـ ع. يعني رفعناهم الاتنين للأس للأساس ﻫ. الـ ﻫ مع اللوغاريتم الطبيعي بتبقى بواحد. وتخلّي الدالة بقت هنا تساوي ص. هنشوف حدود التكامل ونعوّض بيها كانت الـ ص تساوي واحد، هنوجد قيمة الـ ع هتساوي كام. يبقى لمّا الـ ص تساوي واحد، الـ ع هتساوي الوغاريتم الطبيعي للواحد، يبقى هتساوي الصفر. ولمّا الـ ص هتساوي الـ ﻫ، يبقى اللوغاريتم الطبيعي للـ ﻫ هيساوي الـ ع، يعني الـ ع هتساوي واحد. يبقى التكامل هيبقى من صفر إلى واحد.

الـ ص هنعوّض مكانها بـ ﻫ أُس ع في، الجذر التربيعي للواحد زائد ع تربيع. وهنوجد قيمة الـ د ص. يعني هنفاضل هنا الـ ص. يبقى د ص تساوي ﻫ أُس ع، في د ع. يبقى هنعوّض مكان الـ د ص بـ ﻫ أُس ع في د ع. هنختصر الـ ﻫ أُس ع مع الـ ﻫ أُس ع. يبقى التكامل هيساوي التكامل من صفر لواحد للجذر التربيعي لواحد زائد ع تربيع، بالنسبة للـ ع.

هنستخدم تعويضة مثلثية بإن الـ ع تساوي ظا س. هنوجد الـ د ع هتساوي قا تربيع س د س. هنوجد قيم حدود التكامل لمّا الـ ع هتساوي صفر. يبقى ظا س تساوي صفر. يبقى الـ س هتساوي صفر. ولمّا الـ ع تساوي واحد، يبقى ظا س هتساوي واحد، يبقى الـ س هتساوي 𝜋 على الأربعة. يبقى حدود التكامل بقت من صفر إلى 𝜋 على أربعة. يبقى التكامل من صفر لـ 𝜋 عَ الأربعة. د ع هنعوّض مكانها بـ قا تربيع س د س. وهيبقى هنا عندنا الجذر التربيعي لواحد زائد ظا تربيع س.

من المتطابقات المثلثية، واحد زائد ظا تربيع س بيساوي قا تربيع س. يبقى التكامل هيساوي من صفر لـ 𝜋 على أربعة قا تربيع س د س، على الجذر التربيعي للـ قا تربيع س، هيساوي قا س. هنختصر قا تربيع س؛ التربيع مع الـ قا س. يبقى التكامل هيساوي من صفر لـ 𝜋 على أربعة لـ قا س د س.

تكامل الـ قا س بالنسبة للـ س هو اللوغاريتم الطبيعي للـ قا س زائد ظا س. وهنعوض من صفر إلى 𝜋 على أربعة. يبقى اللوغاريتم هيساوي لوغاريتم الطبيعي للـ قا 𝜋 على أربعة. زائد ظا 𝜋 على أربعة. ناقص اللوغاريتم الطبيعي للـ قا لمّا هنعوّض بالصفر، زائد الـ ظا لمّا هنعوّض بالصفر. قا صفر بواحد. والـ ظا صفر بصفر. قا 𝜋 على أربعة بجذر اتنين. الـ ظا 𝜋 على الأربعة بواحد. يبقى يساوي اللوغاريتم الطبيعي لجذر اتنين زائد واحد. ولوغاريتم الطبيعي للواحد، هيبقى قيمته بصفر. ويبقى هي دي قيمة التكامل المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.