فيديو السؤال: إيجاد قاعدة مثلث القوى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من الآتي يمثل قاعدة مثلث القوى؟ (أ) ﻕ واحد على ﺃﺟ يساوي ﻕ اثنين على ﻭﺟ يساوي ﻕ ثلاثة على ﺃﻭ؟ (ب) ﻕ واحد على ﻭﺃ يساوي ﻕ اثنين على ﺃﺟ يساوي ﻕ ثلاثة على ﻭﺟ. (ج) ﻕ واحد على الزاوية ﺃ يساوي ﻕ اثنين على الزاوية ﺟ يساوي ﻕ ثلاثة على الزاوية ﻭ. (د) ﻕ واحد على الزاوية ﺟ يساوي ﻕ اثنين على الزاوية ﻭ، وهو ما يساوي ﻕ ثلاثة على الزاوية ﺃ. (هـ) ﻕ واحد على جا ﺃ يساوي ﻕ اثنين على جا ﺟ، وهو ما يساوي ﻕ ثلاثة على جا ﻭ.

ينص قانون مثلث القوى على أنه إذا كان الجسم في حالة اتزان تحت تأثير ثلاث قوى عند نقطة ما، فيمكن تمثيل القوى الثلاث بواسطة ثلاثة أضلاع لمثلث بالترتيب. يمكن ملاحظة ذلك في الشكل، حيث تؤثر القوة ﻕ واحد على الضلع ﻭﺃ، وتؤثر القوة ﻕ اثنان على الضلع ﺃﺟ، وتؤثر القوة ﻕ ثلاثة على الضلع الثالث من المثلث، وهو ﺟﻭ. إذن، مقادير هذه القوى ستكون متناسبة مع أطوال أضلاعها المتناظرة.

كلا الخيارين (أ) و(ب) يحتوي على القوى الثلاث مكتوبة على صورة نسب بين أطوال الأضلاع الثلاثة. الخيار (أ) يحتوي على ﻕ واحد تتناسب مع طول الضلع ﺃﺟ. لكن، هذا ليس طول الضلع المناظر. من ناحية أخرى، الخيار (ب) تتناسب فيه القوى الصحيحة مع الأضلاع الصحيحة. تجدر الإشارة إلى أن القوة ﻕ ثلاثة تؤثر في الاتجاه ﺟﻭ. لكن، بما أن هذا يمثل طول ضلع في المثلث، فإن ﺟﻭ يساوي ﻭﺟ. هذا يؤكد أن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب). تمثل النسب ﻕ واحد على ﻭﺃ يساوي ﻕ اثنين على ﺃﺟ يساوي ﻕ ثلاثة على ﻭﺟ قاعدة مثلث القوى.

يوضح الخياران (ج) و(د) تناسب القوى الثلاث مع الزوايا في المثلث. وعلى الرغم من أن الخيار (د) يوضح تناسب القوى مع الزوايا المقابلة لها، فإنه لا يمثل قاعدة مثلث القوى. فالقوى لا تتناسب مع زوايا المثلث. الخيار (هـ) يبدو أنه قد يمثل نظرية لامي. وتنص هذه النظرية على أنه عندما تكون هناك ثلاث قوى تؤثر عند نقطة في حالة اتزان، فإن كل قوة تتناسب طرديًّا مع جيب الزاوية المحصورة بين القوتين الأخريين. ولكي يتحقق ذلك، يجب أن تتناسب ﻕ واحد مع جا ﺟ، وﻕ اثنان مع جا ﻭ، وﻕ ثلاثة مع جا ﺃ. إذن الخيار (هـ) ليس الصيغة الصحيحة لنظرية لامي. لكن، حتى إذا كانت هذه هي الحالة هنا، فلن يكون هذا الخيار هو الإجابة الصحيحة للسؤال؛ حيث إننا كنا نبحث عن المعادلة التي تمثل قاعدة مثلث القوى.