فيديو: تبسيط الدوال الكسرية وتحديد مجالها

بسط الدالة ‪𝑛(𝑥) = (𝑥 + 1)/(𝑥² + 3𝑥 + 2)‬‏ وأوجد مجالها.

٠٢:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

بسط الدالة ‪𝑛‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ زائد واحد على ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين، وأوجد مجالها.

لتبسيط هذه الدالة، علينا تحليل مقام الكسر. بما أنه لا يوجد عامل مشترك في المقام بخلاف الواحد، سنحلل المقدار التربيعي إلى زوجين من الأقواس. ‏‏‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع. وبالتالي، الحد الأول في القوس سيكون ‪𝑥‬‏.

علينا الآن إيجاد عددين حاصل ضربهما يساوي اثنين وحاصل جمعهما يساوي ثلاثة. في هذه الحالة، الخيار الوحيد هو واحد واثنان، حيث إن واحدًا في اثنين يساوي اثنين وواحدًا زائد اثنين يساوي ثلاثة. هذا يعني أن زوجي الأقواس هما ‪𝑥‬‏ زائد واحد و‪𝑥‬‏ زائد اثنين.

في هذه المرحلة، نجد أن لدينا ‪𝑥‬‏ زائد واحد في كل من البسط والمقام. هذا يعني أنه يمكننا القسمة على ‪𝑥‬‏ زائد واحد. بقسمة البسط على ‪𝑥‬‏ زائد واحد، نحصل على واحد. وبقسمة المقام على ‪𝑥‬‏ زائد واحد، نحصل على ‪𝑥‬‏ زائد اثنين. وبالتالي، تكون الصورة المبسطة للدالة ‪𝑛‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ هي واحد على ‪𝑥‬‏ زائد اثنين.

بينما يبدو للوهلة الأولى أنه يمكن تضمين جميع القيم الحقيقية في المجال، فبإمعان النظر نجد أن بعض قيم ‪𝑥‬‏ تجعل المقام يساوي صفرًا. وهذا سيعطينا قيمًا غير معرفة. وبمساواة المقام بالصفر، نحصل على معادلتين، وهما ‪𝑥‬‏ زائد واحد يساوي صفرًا و‪𝑥‬‏ زائد اثنين يساوي صفرًا.

بحل هاتين المعادلتين، نحصل على ‪𝑥‬‏ يساوي سالب واحد أو ‪𝑥‬‏ يساوي سالب اثنين. التعويض بأي من هاتين القيمتين في الدالة ‪𝑛‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ يعطينا قيمة غير معرفة. هذا يعني أنه لا يمكن تضمين ‪𝑥‬‏ يساوي سالب واحد و‪𝑥‬‏ يساوي سالب اثنين في المجال. إذن، مجال الدالة ‪𝑛‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ هو جميع القيم الحقيقية باستثناء سالب واحد وسالب اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.