فيديو السؤال: التعبير عن الأعداد بالصيغة العلمية الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوجد 225000 ذرة في سحابة غبار في الفضاء السحيق. ما عدد الذرات في سحابة الغبار، معبرًا عنه بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين؟

علمنا من هذا السؤال أن هناك سحابة غبار في الفضاء السحيق تحتوي على 225000 ذرة. وقد يبدو السؤال غريبًا بعض الشيء. وذلك لأنه مطلوب منا إيجاد عدد الذرات في سحابة الغبار التي نعرف بالفعل أنها تحتوي على 225000 ذرة. لكن، تذكر أنه يتعين علينا التعبير عن إجابتنا بالصيغة العلمية، والتقريب لأقرب منزلتين عشريتين. والعدد 225000 المكتوب بهذه الطريقة ليس بالصيغة العلمية، ولا هو مقرب لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بالصيغة العلمية.

الصيغة العلمية هي مجرد طريقة لتمثيل أي عدد معين. ويمكننا كتابة كل الأعداد على الصورة: ‪𝑎‬‏ مضروبًا في 10 أس ‪𝑏‬‏؛ حيث ‪𝑎‬‏ أي قيمة بين واحد و10. لكن، هناك ملاحظة مهمة علينا الانتباه إليها، هي أن قيمة ‪𝑎‬‏ يمكن أن تساوي واحدًا، لكنها لا يمكن أن تساوي 10، ‪𝑏‬‏ هو أي قيمة صحيحة، أو بمعنى آخر: أي عدد كلي. في هذا السؤال، نريد كتابة القيمة 225000 بالصيغة العلمية على الصورة: ‪𝑎‬‏ في 10 أس ‪𝑏‬‏. ولكي نفعل ذلك، علينا إيجاد قيمتي ‪𝑎‬‏، ‪𝑏‬‏ في هذه الحالة تحديدًا.

يمكننا استخدام الطريقة التالية. في البداية، نضرب القيمة العددية 225000 في الكسر: 10 على 10. وذلك لأن 10 مقسومًا على 10 يساوي واحدًا. وحاصل ضرب أي قيمة في واحد يساوي القيمة نفسها. وبذلك يمكننا القول: إن 225000 مضروبًا في 10 على 10 يساوي أيضًا 225000. لكن، ما الهدف من ذلك؟

في الحقيقة، عندما نضرب 225000 في 10 على 10، يمكننا كتابة ذلك بطريقة مختلفة قليلًا. يمكننا نقل مقام الكسر وكتابته أسفل العدد 225000. ويمكننا كتابة جزء الضرب في 10 منفصلًا. بعبارة أخرى: يمكننا القول إن القيمة الأصلية 225000 تساوي 225000 مقسومًا على 10 في 10. و225000 مقسومًا على 10 يساوي 22500. حسنًا، ما فعلناه هنا هو أننا أعدنا كتابة القيمة الأصلية 225000؛ بحيث تكون على الصورة الموضحة. لدينا الآن عدد مضروب في 10 أس عدد ما. وفي هذه الحالة، الأس يساوي واحدًا؛ لأن العدد 10 بمفرده يساوي 10 أس واحد.

لكن، هل يمكننا القول: إن هذه هي إجابة السؤال؟ في الواقع لا؛ لأن هذه ليست بعد الصيغة العلمية للعدد. لدينا قيمة ما مضروبة في 10 أس عدد صحيح. لكن هذه القيمة لا تقع بين واحد و10. تذكر أن قيمة ‪𝑎‬‏ يجب أن تكون بين واحد و10. لذا، سنكرر العملية التي أجريناها في البداية. سنضرب القيمة الموجودة في الطرف الأيسر مجددًا في 10 مقسومًا على 10. بعد ذلك، نأخذ مقام هذا الكسر ونكتبه أسفل القيمة المكتوبة باللون الأزرق. ومن ثم، يصبح لدينا 22500 مقسومًا على 10 مضروبًا في 10 أس واحد، الذي حصلنا عليه من المرة السابقة، مضروبًا في 10. بعد ذلك، يمكننا إيجاد قيمة هذا الكسر. ويمكننا تجميع جزء الضرب في 10 أس واحد مع جزء الضرب في 10. وذلك بضرب الجزأين معًا. ‏10 في 10 يساوي 100 أو 10 تربيع، وهو العدد الذي يمكننا كتابته على الصورة 10 أس اثنين.

بالعودة مرة أخرى إلى الكسر الموجود لدينا، نجد أن 22500 مقسومًا على 10 يساوي 2250. وبهذا، تكون القيمة الأصلية 225000 تساوي 2250 في 10 أس اثنين. ولكن، هذه أيضًا ليست الصيغة العلمية. لذا، علينا تكرار العملية عدة مرات حتى تصبح هذه القيمة بين واحد و10. إذن، سنضرب مرة أخرى في 10 مقسومًا على 10 ليصبح الطرف الأيسر لدينا 2250 مقسومًا على 10 مضروبًا في 10 تربيع مضروبًا في 10. وهذا يعطينا 225 مضروبًا في 10 أس ثلاثة. لم نصل إلى الصيغة العلمية بعد. لذلك، سنضرب مجددًا في المعامل 10 مقسومًا على 10، ونجري العملية المعتادة، وهذا يعطينا 22.5 مضروبًا في 10 أس أربعة. لقد أوشكنا على الوصول إلى إجابة السؤال.

في هذه العملية، نلاحظ أن هذا العدد المكتوب باللون الأزرق يتناقص باستمرار. وللتعويض عن ذلك، كنا نزيد أس العدد 10 في كل مرة. بهذه الطريقة، تظل القيمة الكلية مساوية للقيمة الأصلية، وهي 225000. نكرر هذه العملية مرة أخيرة لنحصل على 2.25 في 10 أس خمسة. وهذا مجددًا يساوي 225000. إنها مجرد طريقة مختلفة لكتابة العدد 225000.

والآن، يمكننا ملاحظة أن هذه القيمة مكتوبة بالصيغة العلمية. ‏‪𝑎‬‏ يساوي 2.25، وهذه قيمة بين واحد و10، أو لنكن أكثر تحديدًا، ‪𝑎‬‏ أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10. ‏‪𝑏‬‏ يساوي خمسة في هذه الحالة. وخمسة هو قيمة صحيحة. أو بعبارة أخرى: عدد كلي. وهكذا نكون توصلنا إلى الإجابة بالصيغة العلمية. إذن، يمكننا القول إن 225000 مكتوبًا بالصيغة العلمية يساوي 2.25 في 10 أس خمسة. ومن حسن الحظ، أن العدد 2.25 مقرب بالفعل لأقرب منزلتين عشريتين. وبهذا، تكون إجابتنا مكتوبة بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

في الواقع، لن نكون بحاجة إلى إجراء هذه العملية التي تتضمن الضرب في 10 مقسومًا على 10 في كل مرة. وبدلًا من ذلك، يمكننا البدء بالقيمة الأصلية 225000 وملاحظة أن العلامة العشرية في هذه القيمة توجد هنا. ويمكننا أيضًا تذكر أنه في كل مرة نقسم فيها القيمة على 10، تتحرك العلامة العشرية في اتجاه اليسار. ومن ثم، لكي نجعل هذه القيمة 225000 بين واحد و10، علينا القسمة على 10 مرة، مرتين، ثلاثًا، أربعًا، خمس مرات. وبذلك، يمكن القول إن بمقدورنا القسمة على 10 أس خمسة. لكن للحصول على نفس القيمة، سنضرب أيضًا في 10 أس خمسة.

كما رأينا، فإن 225000 مقسومًا على 10 أس خمسة يساوي 2.25. وبهذا تكون القيمة بالصيغة العلمية هي 2.25 في 10 أس خمسة، وهذه هي أيضًا الإجابة النهائية للسؤال.