فيديو: إيجاد خارج قسمة عددين مركبين في الصورة القطبية

إذا كانت ‪𝑧₁ = 20(cos(𝜋/2) + 𝑖 sin(𝜋/2))‬‏، ‪𝑧₂ = 4 (cos(𝜋/6) + 𝑖 sin(𝜋/6))‬‏، فأوجد ‪𝑧₁/𝑧₂‬‏ في الصورة القطبية.

٠٢:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت 𝑧 واحد تساوي 20 في cos 𝜋 على اثنين زائد 𝑖 sin 𝜋 على اثنين، و𝑧 اثنين تساوي أربعة في cos 𝜋 على ستة زائد 𝑖 sin 𝜋 على ستة، فأوجد 𝑧 واحد على 𝑧 اثنين في الصورة القطبية.

لدينا عددان مركبان، كلاهما في الصورة القطبية، وعلينا إيجاد خارج قسمتهما، في الصورة القطبية أيضًا. إن كتابة الأعداد في الصورة القطبية من شأنه تيسير إيجاد حاصل ضربهما أو خارج قسمتهما. لإيجاد حاصل الضرب، كل ما علينا فعله هو ضرب مقياسيهما معًا لإيجاد مقياس حاصل الضرب، وجمع سعتيهما معًا لإيجاد سعة حاصل الضرب.

ولكن لأننا نريد إيجاد خارج القسمة، فعلينا قسمة أحد المقياسين على الآخر وطرح إحدى السعتين من الأخرى. فلنكتب هذا كالآتي: 20 في cos 𝜋 على اثنين زائد 𝑖 sin 𝜋 على اثنين مقسومًا على أربعة في cos 𝜋 على ستة زائد 𝑖 sin 𝜋 على ستة. ونريد التعبير عن هذا في الصورة القطبية، إذن هذا يعني 𝑟 في cos 𝜃 زائد 𝑖 sin 𝜃.

نوجد قيمة 𝑟، وهو مقياس الحل، وذلك بقسمة المقياس في البسط، وهو 20، على المقياس في المقام، وهو أربعة. يعطينا هذا المقياس خمسة.

الآن علينا إيجاد سعة الحل، 𝜃. نفعل ذلك بإيجاد السعة في البسط وطرح السعة في المقام منها. إذن 𝜃 تساوي 𝜋 على اثنين ناقص 𝜋 على ستة، وهو ما يساوي 𝜋 على ثلاثة.

ومن ثم، يصبح الحل خمسة في cos 𝜋 على ثلاثة زائد 𝑖 sin 𝜋 على ثلاثة. ولاحظ كم أن كتابة كل هذه الأعداد الثلاثة في الصورة القطبية قد يسرت إيجاد خارج القسمة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.