تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: كتابة معادلات الجمع وحلُّها

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم العمليات العكسية، وخاصية الطرح في المساواة، وكتابة معادلات الجمع، وحلها باستخدام النماذج، وخاصية الطرح في المساواة، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن كتابة معادلات الجمع وحلها، في الفيديو ده هنعرف إيه المقصود بالعمليات العكسية وكمان هنعرف إزاي نكتب معادلات الجمع ونحلها.

العمليات العكسية: هي العمليات اللي بتلغي بعضها، وبنستخدمها علشان نحل المعادلات، فمثلًا علشان نحل معادلات الجمع هنستخدم عملية الطرح، هنشوف مثال نوضح بيه إزاي نحل معادلة باستخدام الطرح.

عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة تمنية تساوي س زائد تلاتة، أول حاجة هنبدأ نحل المعادلة دي باستخدام النماذج، فهنستخدم قطع العدّ علشان نمثّل الأعداد، أما المتغيرات زي الـ س مثلًا، فبنرمز لها بنموذج معين أو شكل معين، فهنبدأ نعمل نموذج للمعادلة اللي عندنا بالنسبة للطرف الأيمن، فهو تمنية، فهنمثل التمنية بتَمن قطع عدّ موجبة زي اللي هتظهر لنا، قطعة العد الموجبة دي بتمثّل العدد واحد، بالتالي التمنية هنمثلها بتمن قطع موجبة زي ما هيظهر لنا، بعد كده هنمثّل الطرف الأيسر واللي هو عبارة عن س زائد تلاتة، فبالنسبة لـ س هنرمز لها برمز معين وليكن كوباية أما التلاتة فتمثيلها هيكون عبارة عن تلات قطع عدّ موجبة بالتالي هنمثل الطرف الأيسر من المعادلة زي ما هيظهرلنا بكده يبقى إحنا مثلنا المعادلة تمنية تساوي س زائد تلاتة. بعد كده علشان نحل المعادلة يعني علشان نجيب قيمة س فإحنا عايزين نعرف الكوباية اللي هي بترمز للمتغير س بتساوي كام قطعة عدّ؛ بالتالي عايزين نخليها في الطرف الأيسر لوحدها. وإحنا عندنا تلات قطع عد موجبة في الطرف الأيسر فهنشيلهم منه، لكن علشان نحافظ على المعادلة زي ما هي فإحنا كمان هنشيل من الطرف الأيمن تلات قطع عدّ موجبة، فهنشيل تلات قطع عدّ موجبة من الطرفين اللي عندنا زي ما هيظهر لنا، ومعنى إن إحنا شيلنا تلات قطع عد من الطرفين إن هتبقى المعادلة عبارة عن تمنية ناقص تلاتة يساوي س زائد تلاتة ناقص تلاتة، بالنسبة لـ تمنية ناقص تلاتة فهي تساوي خمسة، وبالفعل هنلاقي في الطرف الأيمن خمس قطع عدّ موجبة واللي هي بتمثل العدد خمسة، أما الطرف الأيسر واللي هو س زائد تلاتة ناقص تلاتة فهيبقى عبارة عن س. وفعلًا لما شِلنا التلات قطع عدّ الموجبة من الطرف الأيسر اتبقِت الكوباية لوحدها والكوباية بترمز للمتغير س؛ معنى كده إن خمسة تساوي س، بالتالي هيبقى حل المعادلة هو س تساوي خمسة.

بعد كده هنحل المثال اللي عندنا بطريقة تانية هنستخدم فيها الرموز، أول حاجة هنكتب المعادلة مرة كمان، المعادلة هي تمنية تساوي س زائد تلاتة، بعد كده علشان نحل المعادلة اللي عندنا فإحنا عايزين نِوجد قيمة س، بالتالي محتاجين نخلّي س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة، معنى كده إن إحنا عايزين نتخلّص من موجب تلاتة، بالتالي هنطرح من طرفَي المعادلة تلاتة، وده علشان نلغي الإضافة بتاعت التلاتة اللي موجودة في الطرف الأيسر من المعادلة، فلمّا هنطرح هنلاقي الطرف الأيمن عبارة عن خمسة، أما الطرف الأيسر فهيبقى عبارة عن س؛ يعني خمسة تساوي س. بعد كده هنتأكّد من الحل، بالنسبة للطرف الأيمن من المعادلة فهو تمنية، أما الطرف الأيسر فهيبقى عبارة عن خمسة زائد تلاتة، وخمسة زائد تلاتة يساوي تمنية؛ معنى كده إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر؛ يعني الإجابة صحيحة. بكده هيبقى حل المعادلة هو خمسة.

بعد كده هنشوف مثال كمان، عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة ب زائد خمسة يساوي اتنين، هنحل الأول المعادلة دي باستخدام النماذج، وهنستخدم الأزواج الصفرية، بالنسبة للطرف الأيمن من المعادلة فإحنا هنرمز للـ ب بشكل معين وليكن كوباية، أما الخمسة فهنمثلها بخمس قطع عدّ موجبة أما الطرف الأيسر واللي هو اتنين فهنمثله بقطعتين عدّ موجبتين؛ بالتالي هنمثّل المعادلة بالنموذج اللي هيظهر لنا. من خلال النموذج بتاع المعادلة هنلاقي الطرف الأيمن فيه خمس قطع عدّ موجبة، أما الطرف الأيسر فيه قطعتين عدّ موجبتين بس، وعلشان نخليهم خمس قطع عدّ موجبة من غير ما نغير أو نخِل بالمعادلة، فإحنا هنستخدم الأزواج الصفرية اللي قيمتها هي صفر. من خلال النموذج بتاع المعادلة اللي عندنا هنلاقي الطرف الأيمن فيه خمس قطع عدّ موجبة، أما الطرف الأيسر ففي قطعتين عدّ موجبتين بس، وعلشان نخليهم خمس قطع عدّ موجبة ونحافظ على المعادلة اللي عندنا فإحنا هنستخدم الأزواج الصفرية اللي قيمتها هي صفر، والزوج الصفري ده بيبقى عبارة عن قطعة عدّ موجبة بتمثل العدد واحد، وقطعة عدّ سالبة بتمثل العدد سالب واحد. فهنضيف للطرف الأيسر تلات أزواج صفرية زي ما هيظهر لنا، بكده بقى عندنا خمس قطع عدّ موجبة موجودة في الطرف الأيسر، ولسة المعادلة زي ما هي. الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنشيل من الطرفين خمس قطع عدّ موجبة، زي ما هيظهر لنا، وبعد ما هنشيل قطع العدّ هنلاقي إن المعادلة بقِت ب زائد خمسة ناقص خمسة يساوي اتنين ناقص خمسة، معنى كده إن الطرف الأيمن هيبقى ب، وفعلًا لما هنشيل من الطرف الأيمن خمس قطع عدّ موجبة هتتبقى فيه بس الكوباية اللي بترمز للمتغير ب، أما بالنسبة للطرف الأيسر فهيساوي سالب تلاتة، وفعلًا لما هنشيل خمس قطع عدّ موجبة من الطرف الأيسر، هيتبقى تلات قطع عدّ سالبة واللي بيمثلوا سالب تلاتة، معنى كده إن ب تساوي سالب تلاتة.

بعد كده هنحل المعادلة بطريقة الرموز، هنكتب المعادلة اللي عندنا، المعادلة هي ب زائد خمسة يساوي اتنين، بعد كده عايزين نخلي ب في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة، يعني عايزين نتخلص من موجب خمسة، وعلشان نتخلص منها، فإحنا هنطرح من طرفَي المعادلة خمسة، فلما هنطرح هنلاقي إن الطرف الأيمن عبارة عن ب، أما الطرف الأيسر فبيساوي سالب تلاتة، معنى كده إن ب تساوي سالب تلاتة.

بعد كده هنتأكد من الإجابة بتاعتنا، المعادلة اللي عندنا هي ب زائد خمسة يساوي اتنين، بعد كده هنعوّض مكان ب بـ سالب تلاتة ونشوف هل الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر ولا لأه؟ فلما هنعّوض عن ب بـ سالب تلاتة هيبقى الطرف الأيمن عبارة عن سالب تلاتة زائد خمسة أما الطرف الأيسر فهو اتنين، وإحنا عايزين نعرف هل الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر ولا لأ، بالنسبة للطرف الأيمن فـ سالب تلاتة زائد خمسة تساوي اتنين، أما الطرف الأيسر فبيساوي اتنين؛ معنى كده إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر، معنى كده إن الإجابة صحيحة؛ معنى كده إن حل المعادلة هو سالب تلاتة.

هنلاحظ في المثال ده إن إحنا حلّينا المعادلة من خلال طرح نفس العدد من الطرفين بتوع المعادلة، ودي خاصية اسمها خاصية الطرح في المساواة، وخاصية الطرح في المساواة دي بتوضح إن إحنا لو طرحنا نفس العدد من طرفَي المعادلة هيفضل الطرفين بتوع المعادلة متساويين، زي مثلًا خمسة تساوي خمسة، فلو طرحنا من طرفَي المعادلة تلاتة هنلاقي الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن اتنين والطرف الأيسر هيبقى عبارة عن اتنين، فهنلاقي إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر، بنفس الطريقة لو عندنا المعادلة س زائد اتنين يساوي تلاتة، فلو طرحنا من طرفَي المعادلة اتنين هيبقى الطرف الأيمن بيساوي س، أما الطرف الأيسر فبيساوي واحد؛ معنى كده إن س تساوي واحد، هي دي خاصية الطرح في المساواة.

بعد كده هنشوف مثال على كتابة معادلة الجمع وحلّها، عندنا في المثال إن متوسط وزن ذكر الغوريلا هو مية اتنين وسبعين كيلوجرام وهذا يزيد بمقدار اتنين وتمانين كيلوجرام عن متوسط وزن الأنثى، عايزين نكتب معادلة الجمع المناسبة، وكمان نحلها علشان نِوجد متوسط وزن أنثى الغوريلا.

علشان نكتب المعادلة هنلاقي من خلال المعطيات اللي عندنا إن متوسط وزن ذكر الغوريلا بيزيد بمقدار اتنين وتمانين كيلوجرام عن متوسط وزن الأنثى معنى كده إن هيبقى اتنين وتمانين كيلوجرام بالإضافة إلى متوسط وزن أنثى الغوريلا هو مية اتنين وسبعين كيلوجرام، واللي هو متوسط وزن ذكر الغوريلا. فلو رمزنا لمتوسط وزن أنثى الغوريلا بالرمز و، هيبقى اتنين وتمانين زائد و يساوي مية اتنين وسبعين، وهي دي المعادلة المطلوبة.

بعد كده عايزين نحلّها علشان نِوجد متوسط وزن أنثى الغوريلا، يعني عايزين نِوجد قيمة و، بالتالي عايزين نخلّي و في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة، بالتالي هنطرح من طرفَي المعادلة اتنين وتمانين، فلما هنطرح هنلاقي الطرف الأيمن عبارة عن و، أما الطرف الأيسر فهيساوي تسعين؛ معنى كده إن و تساوي تسعين؛ معنى كده إن متوسط وزن أنثى الغوريلا هو تسعين كيلوجرام.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن العمليات العكسية هي العمليات اللي بتلغي بعضها، وبنستخدمها علشان نحل المعادلات، فمثلًا عشان نحل معادلات الجمع بنستخدم عملية الطرح. بعد كده عرفنا خاصية الطرح في المساواة، والخاصية دي بتوضح إن إحنا لو طرحنا نفس العدد من طرفَي المعادلة هيفضل الطرفين بتوع المعادلة متساويين. بعد كده عرفنا إزاي نكتب معادلات الجمع ونحلّها.