فيديو السؤال: إيجاد قدرة جسيم يتحرك تحت تأثير قوة متجهة باستخدام تعبير دال على الموضع-الزمن الرياضيات

يتحرك جسيم له كتلة تساوي الوحدة تحت تأثير قوة ﻕ = −٢ﺱ + ٤ﺹ نحصل على إزاحته، كدالة في الزمن، من العلاقة: ﻑ(ﻥ) = ٢ﻥﺱ + (٧ﻥ^٢ + ٢ﻥ)ﺹ. أوجد قيمة ﺩ‏/‏ﺩﻥ (ﻕ ⋅ ﻑ) عند ﻥ = ٤.

٠٢:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسيم له كتلة تساوي الوحدة تحت تأثير قوة ﻕ تساوي سالب ٢ﺱ زائد ٤ﺹ. نحصل على إزاحته، كدالة في الزمن، من العلاقة: ﻑﻥ يساوي اثنين ﻥﺱ زائد سبعة ﻥ تربيع زائد اثنين ﻥﺹ. أوجد قيمة مشتقة حاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﻑ عند ﻥ يساوي أربعة.

في هذا السؤال، لدينا متجهان. يوضح أحدهما القوة، والآخر يوضح إزاحة الجسيم. ومطلوب منا إيجاد مشتقة حاصل ضربهما القياسي بالنسبة إلى الزمن. لنبدأ إذن بإيجاد حاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﻑ. لفعل ذلك، نضرب مركبتي ﺱ. أي سالب اثنين في اثنين ﻥ. ثم نجمع حاصل ضرب مركبتي ﺹ. وهذا يساوي أربعة في سبعة ﻥ تربيع زائد اثنين ﻥ. نوزع الأقواس ثم نبسط الناتج. نجد أن حاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﻑ يساوي سالب أربعة ﻥ زائد ٢٨ﻥ تربيع زائد ثمانية ﻥ. في هذا السؤال، نريد إيجاد مشتقة هذا التعبير بالنسبة إلى الزمن. هذه حدود بسيطة تحتوي على قوى. ومن ثم، يمكننا اشتقاق كل حد على حدة.

مشتقة سالب أربعة ﻥ بالنسبة إلى ﻥ هي سالب أربعة. وعند اشتقاق ٢٨ﻥ تربيع، نضرب الحد بالكامل في الأس ثم نطرح واحدًا من الأس. وهذا يساوي اثنين في ٢٨ﻥ، وهو ما يعطينا ٥٦ﻥ. مشتقة ثمانية ﻥ تساوي ثمانية. وعند التبسيط، نجد أن مشتقة حاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﻑ بالنسبة إلى ﻥ تساوي أربعة زائد ٥٦ﻥ. مطلوب منا إيجاد قيمة ذلك عند ﻥ يساوي أربعة. وهو ما يساوي أربعة زائد ٥٦ في أربعة، أي ٢٢٨. لقد حسبنا القدرة. وحاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﻑ هو الشغل. وعند اشتقاق الشغل بالنسبة إلى الزمن، نحصل على القدرة. وبذلك، يمكننا القول إن الناتج سيقاس بوحدة القدرة. إذن، مشتقة حاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﻑ بالنسبة إلى ﻥ عند ﻥ يساوي أربعة هي: ٢٢٨ وحدة قدرة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.