تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحديد الأحداث المستقلة

أحمد لطفي

إذا كان ﺃ، ﺏ حدثين لفضاء عينة؛ حيث ﻝ(ﺃ) = ٠٫٤٥، ﻝ(ﺏ) = ٠٫٦، ﻝ(ﺃ ∪ ﺏ) = ٠٫٧٨، فهل ﺃ، ﺏ حدثان مستقلان؟

٠٤:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أ و ب حدثين لفضاء عينة؛ حيث احتمال الحدث أ بيساوي خمسة وأربعين من مية، واحتمال الحدث ب بيساوي ستة من عشرة، واحتمال اتحاد الحدثين أ و ب بيساوي تمنية وسبعين من مية؛ فهل أ و ب حدثان مستقلان؟

في البداية يكون الحدثان مستقلين إذا تحققت حالة واحدة من الآتي: أول حالة إن احتمال تقاطع الحدثين أ و ب بيساوي احتمال حدوث أ مضروب في احتمال حدوث ب، وتاني حالة إن احتمال حدوث أ بشرط حدوث ب بيساوي احتمال حدوث أ، وتالت حالة إن احتمال حدوث ب بشرط حدوث أ بيساوي احتمال حدوث ب. وبالتالي هنختبر كل حالة فيهم.

بالنسبة لأول حالة، اللي هي احتمال تقاطع الحدثين أ و ب بيساوي احتمال حدوث الحدث أ مضروب في احتمال حدوث الحدث ب، محتاجين الأول نوجد احتمال تقاطع الحدثين أ و ب، باستخدام إن احتمال تقاطع الحدثين أ و ب بيساوي احتمال حدوث الحدث أ زائد احتمال حدوث الحدث ب ناقص احتمال اتحاد الحدثين أ و ب. وبالتالي بالتعويض هنعوّض عن احتمال حدوث الحدث أ بخمسة وأربعين من مية، وهنعوّض عن احتمال حدوث الحدث ب بستة من عشرة، وهنعوّض عن احتمال اتحاد الحدثين أ و ب بتمنية وسبعين من مية. يعني احتمال تقاطع الحدثين أ و ب هيساوي سبعة وعشرين من مية؛ وبالتالي عايزين نشوف هل ضرب احتمال حدوث الحدث أ في احتمال حدوث الحدث ب هيساوي سبعة وعشرين من مية أيضًا. فهنقول إن احتمال حدوث الحدث أ في احتمال حدوث الحدث ب هيساوي خمسة وأربعين من مية مضروبة في ستة من عشرة، فهنلاحظ إنها بتساوي سبعة وعشرين من مية أيضًا؛ يبقى كده عندنا أول حالة تحققت.

لو عايزين نشوف الحالة التانية اللي بيكون فيها الحدثان مستقلين إذا تحققت، فهي إن احتمال حدوث الحدث أ بشرط حدوث الحدث ب بيساوي احتمال حدوث الحدث أ. هنوجد في الأول احتمال حدوث الحدث أ بشرط حدوث الحدث، وبيساوي احتمال تقاطع الحدثين أ و ب مقسوم على احتمال حدوث الحدث ب، يعني هيساوي احتمال تقاطع الحدثين أ و ب بيساوي سبعة وعشرين من مية مقسوم على احتمال حدوث الحدث ب بيساوي ستة من عشرة؛ يعني هيساوي خمسة وأربعين من مية؛ وبالتالي هنلاحظ إن خمسة وأربعين من مية هي احتمال حدوث الحدث أ؛ ويبقى كده عندنا تاني حالة تحققت.

لو عايزين نشوف بالنسبة لآخر حالة، إن احتمال حدوث الحدث ب بشرط حدوث الحدث أ بيساوي احتمال حدوث الحدث ب، محتاجين في الأول نوجد احتمال حدوث الحدث ب بشرط حدوث الحدث أ، يعني هيساوي احتمال تقاطع الحدثين أ و ب مقسوم على احتمال حدوث الحدث أ. احتمال تقاطع الحدثين أ و ب هيساوي سبعة وعشرين من مية، مقسوم على احتمال حدوث الحدث أ هيساوي خمسة وأربعين من مية؛ يعني احتمال حدوث الحدث ب بشرط حدوث الحدث أ هيساوي ستة من عشرة؛ يعني هيساوي احتمال حدوث الحدث ب؛ وبالتالي تالت حالة أيضًا هتكون تحققت.

ولو تحققت حالة واحدة فقط من التلات حالات، نقدر نقول إن الحدثين هيكونوا مستقلان؛ وبالتالي يبقى إجابة السؤال هل أ و ب حدثان مستقلان، هتكون عبارة عن نعم، أ و ب حدثان مستقلان.