فيديو السؤال: إيجاد عدد أضلاع مضلع بمعلومية قياسات زواياه الداخلية الرياضيات

مضلع كل زاوية داخلية به تساوي ‪179°‬‏. ما عدد أضلاع المضلع؟

٠٤:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

مضلع كل زاوية داخلية به تساوي 179 درجة. ما عدد أضلاع المضلع؟

يخبرنا السؤال عن قياس كل زاوية داخلية في المضلع. والمطلوب هو إيجاد عدد أضلاعه. توجد طريقتان ممكنتان للتفكير في هذا السؤال. في الطريقة الأولى، سنفكر في مجموع الزوايا الداخلية.

إحدى المعلومات الأساسية عن المضلعات هي أنه يمكن إيجاد مجموع قياسات زواياها الداخلية بضرب 180 في 𝑛 ناقص اثنين، حيث 𝑛 هو عدد أضلاع المضلع وأيضًا عدد زواياه الداخلية.

في هذا المضلع، جميع الزوايا الداخلية لها القياس نفسه. وبالتالي، يمكن إيجاد قياس كل زاوية داخلية بقسمة مجموع الزوايا على عددها. إذن، كل زاوية داخلية تساوي 180 درجة في 𝑛 ناقص اثنين على 𝑛. وبما أننا نعرف قياس كل زاوية داخلية في هذا المضلع، فيمكننا تكوين معادلة ثم حلها لإيجاد قيمة 𝑛.

لدينا مقدار يعبر عن كل زاوية داخلية، 180 في 𝑛 ناقص اثنين على 𝑛 يساوي 179. والآن دعونا نحل هذه المعادلة. أولًا، نضرب طرفي المعادلة في 𝑛. وهذا يعطينا 180 في 𝑛 ناقص اثنين يساوي 179𝑛. بعد ذلك، نفك الأقواس الموجودة في الطرف الأيسر للمعادلة. وهو ما يعطينا 180𝑛 ناقص 360 يساوي 179𝑛.

والآن، نضيف 360 إلى كلا الطرفين. وهو ما يعطينا 180𝑛 يساوي 179𝑛 زائد 360. الخطوة النهائية هي طرح 179𝑛 من كلا الطرفين. وبهذا نكون حللنا المعادلة ووجدنا أن 𝑛 يساوي 360. إذن الطريقة الأولى هي: التفكير في مجموع قياسات الزوايا الداخلية ثم وضع مقدار يعبر عن قياس كل زاوية داخلية.

الطريقة الثانية ستركز على الزوايا الخارجية. تذكروا أن العلاقة بين أي زاويتين داخلية وخارجية في أي مضلع هي أن مجموع الزاويتين يساوي 180 درجة لأنهما تقعان معًا على خط مستقيم. إذن، في هذا المضلع يمكن إيجاد قياس كل زاوية خارجية بطرح الزاوية الداخلية 179 درجة من 180 درجة. إذن كل زاوية خارجية تساوي درجة واحدة.

من الحقائق الأساسية عن الزوايا الخارجية في المضلعات المنتظمة، الذي منها هذا المضلع لأن جميع زواياه الداخلية متساوية، أنه يمكن حسابها بقسمة 360 على عدد الأضلاع أو عدد الزوايا في المضلع، أي 360 على 𝑛. بالتالي يمكننا تكوين معادلة باستخدام كل من هذا المقدار وحقيقة أن الزاوية الخارجية تساوي درجة واحدة.

لدينا المعادلة البسيطة 360 على 𝑛 يساوي واحدًا. يمكن حل هذه المعادلة بضرب الطرفين في 𝑛. وهو ما يعطينا 360 يساوي 𝑛. إذن كلتا الطريقتين تعطينا النتيجة نفسها، وهي أن المضلع له 360 ضلعًا.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.