تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد عزم قوة في ثلاثة أبعاد تتضمَّن التعبير عن القوة في صورة متجهٍ

أحمد لطفي

في الشكل التالي، تؤثر قوة مقدارها ٤٢ نيوتن على القطر ﻫﺏ في متوازي مستطيلات أبعاده ١٨ سم، ١٨ سم، ٩ سم. أوجد متجه عزم القوة بالنسبة إلى ﺵ بالنيوتن⋅سم.

٠٦:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي، تؤثّر قوة مقدارها اتنين وأربعين نيوتن على القطر ﻫ ب. في متوازي مستطيلات أبعاده تمنتاشر سنتيمتر، وتمنتاشر سنتيمتر، وتسعة سنتيمتر. اوجد متجه عزم القوة، بالنسبة إلى ش، بالنيوتن سنتيمتر.

بما إن القوة بتؤثّر على القطر ﻫ ب، فمحتاجين نوجد إحداثيات ﻫ، وإحداثيات ب. فإحداث س، بالنسبة للنقطة ﻫ، هيكون بصفر. وإحداث ص، بالنسبة للنقطة ﻫ، هيكون بصفر. وإحداث ع، بالنسبة للنقطة ﻫ، هيكون بتسعة. وبالنسبة للنقطة ب، فإحداث س، بالنسبة للنقطة ب، هيكون بتمنتاشر. وإحداث ص، بالنسبة للنقطة ب، هيكون بتمنتاشر. وإحداث ع، بالنسبة للنقطة ب، هيكون بصفر.

معطى عندنا مقدار القوة واتجاهها، فيبقى محتاجين نوجد متجه القوة. ومتجه القوة بيساوي مقدار القوة مضروب في متجه الوحدة ﻫ ب. اللي هو متجه ﻫ ب، مقسوم على معيار المتجه ﻫ ب. محتاجين نوجد المتجه ﻫ ب. فالمتجه ﻫ ب هيساوي المتجه ب ناقص المتجه ﻫ. يعني المتجه ﻫ ب هيساوي … هنعوّض عن المتجه ب، بإحداثيات النقطة ب؛ اللي هي: تمنتاشر، وتمنتاشر، وصفر. ناقص … هنعوّض عن المتجه ﻫ بإحداثيات نقطة ﻫ؛ اللي هي: صفر، وصفر، وتسعة.

وبالتالي المتجه ﻫ ب هيساوي تمنتاشر ناقص صفر، وتمنتاشر ناقص صفر، وصفر ناقص تسعة. يعني المتجه ﻫ ب هيساوي تمنتاشر، وتمنتاشر، وسالب تسعة. ولو عايزين نوجد معيار المتجه ﻫ ب، فهيساوى … هيكون بيساوي الجذر التربيعي لمركبة المتجه ﻫ ب في اتجاه س، اللي هي تمنتاشر تربيع. زائد مركبة المتجه ﻫ ب في اتجاه ص، اللي هي تمنتاشر تربيع. زائد مركبة المتجه ﻫ ب في اتجاه ع، اللي هي سالب تسعة تربيع. يعني معيار المتجه ﻫ ب هيساوي سبعة وعشرين. ويبقى كده قدرنا نوجد المتجه ﻫ ب، ومعيار المتجه ﻫ ب.

وبالتالي هيكون عندنا متجه القوة هيساوي مقدار القوة، اللي هي اتنين وأربعين نيوتن. مضروبة في المتجه ﻫ ب، اللي هو: تمنتاشر، وتمنتاشر، وسالب تسعة. مقسوم على معيار المتجه ﻫ ب، اللي هي سبعة وعشرين. يعني متجه القوة هيساوي … أول حاجة مركبة متجه القوة في اتجاه س، هتكون اتنين وأربعين في تمنتاشر، على سبعة وعشرين. ومركبة متجه القوة في اتجاه ص، هتكون اتنين وأربعين في تمنتاشر، على سبعة وعشرين. ومركبة متجه القوة في اتجاه ع، هتكون اتنين وأربعين في سالب تسعة، على سبعة وعشرين. وبالتالي متجه القوة هيساوي تمنية وعشرين وتمنية وعشرين وسالب أربعتاشر نيوتن. يبقى كده قدرنا نوجد متجه القوة.

وبما إن مطلوب نوجد متجه عزم القوة، بالنسبة إلى ش، يعني محتاجين نوجد إحداثيات النقطة ش. ويبقى إحداث س، بالنسبة للنقطة ش، هيكون بصفر. إحداث ص، بالنسبة للنقطة ش، هيكون بتمنتاشر. وإحداث ع، بالنسبة للنقطة ش، هيكون بصفر. وعشان نقدر نوجد متجه عزم القوة، بالنسبة إلى ش. محتاجين نوجد المتجه اللي بين النقطة ش، وأيّ نقطة بتقع على خط عمل القوة.

فمثلًا لو هنختار النقطة ﻫ، فمحتاجين نوجد المتجه ش ﻫ. عشان المتجه لازم يكون من النقطة اللي عايزين نوجد عندها متجه عزم القوة، اللي هي النقطة ش. لحدّ النقطة اللي بتكون على خط عمل القوة، اللي هي النقطة ﻫ. يعني المتجه ش ﻫ. وهيساوي المتجه ﻫ ناقص المتجه ش. يعني هيساوي … هنعوّض عن المتجه ﻫ بإحداثيات النقطة ﻫ، اللي هي: صفر وصفر وتسعة. ناقص … هنعوّض عن المتجه ش بإحداثيات النقطة ش، اللي هي: صفر وتمنتاشر وصفر. يعني المتجه ش ﻫ هيساوي صفر ناقص صفر، وصفر ناقص تمنتاشر، وتسعة ناقص صفر. يعني المتجه ش ﻫ هيساوي صفر وسالب تمنتاشر وتسعة. يبقى كده قدرنا نوجد المتجه ش ﻫ.

ويبقى كده نقدر نوجد متجه عزم القوة. ويبقى متجه عزم القوة هيساوي الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ المتجه ش ﻫ، والمتجه ق. وعشان نقدر نوجد حاصل الضرب الاتجاهي بين المتجهين، هنكتبهم في صورة محدّد بالشكل ده. أول صف في المحدّد هنكتب متجه الوحدة س، ومتجه الوحدة ص، ومتجه الوحدة ع. وتاني صف في المحدّد هنكتب إحداثيات المتجه ش ﻫ، اللي هي: صفر وسالب تمنتاشر، وتسعة. وتالت صف في المحدّد هنكتب إحداثيات متجه القوة، اللي هي: تمنية وعشرين، وتمنية وعشرين، وسالب أربعتاشر.

وبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة المحدّد، فهنقول إنه بيساوي … هنفكّ المحدّد من خلال الصف الأول. فهيكون عندنا متجه الوحدة س، مضروب في … هنحذف الصف الأول والعمود الأول. فهيكون عندنا سالب تمنتاشر في سالب أربعتاشر، اللي بتساوي ميتين اتنين وخمسين. ناقص تسعة في تمنية وعشرين، اللي بتساوي ميتين اتنين وخمسين.

ناقص متجه الوحدة ص مضروب في … هنحذف الصف الأول والعمود التاني. فهيكون عندنا صفر في سالب أربعتاشر، اللي بتساوي صفر. ناقص تسعة في تمنية وعشرين، اللي بتساوي ميتين اتنين وخمسين.

زائد متجه الوحدة ع مضروب في … هنحذف الصف الأول والعمود التالت. فهيكون عندنا صفر في تمنية وعشرين، يعني هيساوي صفر. ناقص سالب تمنتاشر في تمنية وعشرين، اللي هتساوي سالب خمسمية وأربعة.

يعني متجه عزم القوة هيساوي ميتين اتنين وخمسين في اتجاه متجه الوحدة ص، زائد خمسمية وأربعة في اتجاه متجه الوحدة ع نيوتن سنتيمتر. ويبقى كده قدرنا نوجد متجه عزم القوة، بالنسبة إلى ش، بالنيوتن سنتيمتر. وكان بيساوي ميتين اتنين وخمسين في اتجاه متجه الوحدة ص، زائد خمسمية وأربعة في اتجاه متجه الوحدة ع.