فيديو السؤال: إيجاد الزمن بمعلومية عجلة جسم باستخدام التعبير الدال على الإزاحة الرياضيات

يتحرك جسم على المحور ﺱ. عند الزمن ﻥ ثانية، تعطى إزاحة الجسم من نقطة الأصل بالعلاقة ﻑ = (−ﻥ^٣ + ٤) م، ﻥ ≥ ٠. أوجد الزمن الذي تكون عنده عجلة الجسم ٩ م‏/‏ث^٢.

٠٥:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم على المحور ﺱ. عند الزمن ﻥ ثانية، تعطى إزاحة الجسم من نقطة الأصل بالعلاقة سالب ﻥ تكعيب زائد أربعة متر، حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا. يستخدم الحرف ﻑ ليرمز إلى الإزاحة. أوجد الزمن الذي تكون عنده عجلة الجسم تسعة أمتار لكل ثانية مربعة.

لنلق نظرة على صيغة السؤال بمزيد من التفصيل. يتحرك الجسم على المحور ﺱ. يعني هذا أنه يتحرك إلى اليسار أو اليمين. بعد ﻥ ثانية، حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا، تعطى إزاحته من نقطة الأصل — أي التغير في موضعه من نقطة الأصل بالمتر — بالدالة ﻑﻥ تساوي سالب ﻥ تكعيب زائد أربعة.

فلنعوض ببعض قيم ﻥ في دالة إزاحة الجسم ﻑ لنفهم حركة الجسم بشكل أفضل. بالتعويض عن ﻥ يساوي صفرًا في الدالة ﻑﻥ، نحصل على سالب صفر تكعيب زائد أربعة، وهو ما يساوي أربعة. إذن، إزاحة الجسم عند الزمن ﻥ يساوي صفر ثانية هي أربعة أمتار من نقطة الأصل. بالمثل، إزاحة الجسم من نقطة الأصل عند الزمن ﻥ يساوي ثانية واحدة، وﻥ يساوي ثانيتين، وﻥ يساوي ثلاث ثوان هي ثلاثة أمتار، وسالب أربعة أمتار، وسالب ٢٣ مترًا، على الترتيب.

لنحدد هذه القيم الأربع لإزاحة الجسم من نقطة الأصل على المحور ﺱ. يمكننا أن نلاحظ بوضوح أن الجسم يتحرك في الاتجاه السالب للمحور ﺱ؛ إذ كلما زادت قيمة ﻥ، أصبحت قيمة دالة الإزاحة ﻑ أصغر في الاتجاه سالب ﺱ. وبشكل أكثر دقة، إذا كان ﻥ واحد أكبر من ﻥ اثنين، فإن ﻥ واحد تكعيب أكبر من ﻥ اثنين تكعيب. ومن ثم، فإن سالب ﻥ واحد تكعيب أصغر من سالب ﻥ اثنين تكعيب، لأن ضرب طرفي متباينة في عدد سالب يعكس علامة المتباينة.

بإضافة أربعة إلى طرفي المتباينة، نحصل على ﻑﻥ واحد أصغر من ﻑﻥ اثنين عندما يكون ﻥ واحد أكبر من ﻥ اثنين. يطلب منا السؤال تحديد الزمن الذي تكون فيه عجلة الجسم تسعة أمتار لكل ثانية مربعة. وبما أن الجسم يتحرك في الاتجاه السالب للمحور ﺱ، يمكننا إعادة صياغة السؤال كما يلي للحصول على المزيد من الوضوح. حدد الزمن الذي يتحرك فيه الجسم بعجلة تساوي تسعة أمتار لكل ثانية تربيع في الاتجاه السالب للمحور ﺱ.

والآن، تذكر العلاقة بين العجلة والإزاحة. إذا اشتققنا دالة الإزاحة لجسم بالنسبة إلى الزمن، فسنحصل على الدالة التي تقيس سرعة الجسم. إذا اشتققنا بالنسبة إلى الزمن الدالة التي تقيس السرعة، فسنحصل على الدالة التي تقيس العجلة. يعني هذا أنه يمكن الحصول على العجلة من الإزاحة عن طريق اشتقاق الإزاحة مرتين. فلنوجد سرعة الجسم في السؤال.

سرعة الجسم تساوي سالب ثلاثة ﻥ تربيع متر لكل ثانية. استخدمنا هنا الصيغة القياسية لاشتقاق الحدود التي على الصورة ﺟﻥ أس ﻡ بالنسبة إلى ﻥ، حيث نضرب الثابت ﺟ في الأس ﻡ ونطرح واحدًا من الأس. لاحظ أن سرعة الجسم تكون دائمًا غير موجبة؛ لأن الحد سالب ثلاثة ﻥ تربيع يساوي صفرًا عند ﻥ يساوي صفرًا، ودائمًا ما يكون سالبًا لأي من قيم ﻥ الأكبر من الصفر. يعني هذا أن الجسم يتحرك بمعدل ثلاثة ﻥ تربيع متر لكل ثانية في الاتجاه السالب للمحور ﺱ.

والآن، لنحسب الدالة التي تقيس عجلة الجسم. عجلة الجسم تساوي سالب ستة ﻥ متر لكل ثانية مربعة. لاحظ هنا أنه ينتج عن التعويض بأي من قيم ﻥ الأكبر من أو تساوي صفرًا في هذه الدالة عدد غير موجب. وبما أن الجسم يتحرك في الاتجاه السالب للمحور ﺱ، فإن هذا يعني أن الجسم يتحرك بعجلة مقدارها ستة ﻥ متر لكل ثانية تربيع في الاتجاه السالب للمحور ﺱ.

علينا إيجاد الزمن ﻥ الذي يتحرك عنده الجسم بمعدل تسعة أمتار لكل ثانية تربيع في الاتجاه السالب للمحور ﺱ. إذن، علينا حل المعادلة ستة ﻥ يساوي تسعة. وبذلك نحصل على ﻥ يساوي تسعة على ستة ثانية، وهو ما يمكننا إعادة كتابته على الصورة ثلاثة على اثنين ثانية أو ثانية ونصف. بذلك نكون قد توصلنا إلى أن الجسم يتحرك بعجلة مقدارها تسعة أمتار لكل ثانية تربيع في الاتجاه السالب للمحور ﺱ عند الزمن ﻥ يساوي واحدًا ونصف ثانية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.