فيديو السؤال: إيجاد معادلة الدائرة المارة بنقاط معطاة الرياضيات

إذا أمكن تمثيل ثلاثة أعمدة إنارة بالنقاط ﺃ(٢١، ١٣)، ﺏ(١٣، ٢١)، ﺟ(١٣، ٥)، فاكتب معادلة الدائرة المارة بهذه النقاط.

٠٦:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا أمكن تمثيل ثلاثة أعمدة إنارة بالنقاط أ واحد وعشرين وَتلتاشر والـ ب تلتاشر وواحد وعشرين والـ ﺟ تلتاشر وخمسة. فاكتب معادلة الدائرة المارّة بهذه النقاط.

النقاط المعطاة أ وَ ب وَ ﺟ إحداثياتها هتبقى بالشكل ده، وعايزين نوجد المعادلة للدايرة المارة بهذه النقاط اللي هنسميها م، وهيبقى إحداثي المركز لها هو الـ س والـ ص، المسافة ما بين النقاط دي ومركز الدايرة المفروض تبقى متساوية اللي هتساوي نصف قطر الدايرة، فهنوجد المسافة أ م وَ ب م وَ م ﺟ ونساويهم ببعض.

المسافة بين نقطتين نقطة س واحد وَ ص واحد ونقطة س اتنين وَ ص اتنين، بتساوي الجذر التربيعي لفرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع؛ يعني س اتنين ناقص س واحد تربيع وَ ص اتنين ناقص ص واحد تربيع، ونجمعهم على بعض ونوجد لهم الجذر التربيعي، الـ أ م هتساوي الـ ب م هتساوي الـ ﺟ م. الـ أ م هتساوي الجذر التربيعي لفرق السينات تربيع للنقطتين، سمّينا النقطة م اللي هو مركز الدايرة س وَ ص، يبقى الفرق ما بين السينات واحد وعشرين ناقص الـ س تربيع زائد التلتاشر ناقص الـ ص تربيع، دي هتساوي … الـ ب م اللي هنوجد قيمتها هي كمان الجذر التربيعي للتلتاشر ناقص الـ س تربيع زائد الواحد وعشرين ناقص الـ ص تربيع، ده هيساوي … الـ ﺟ م جذر التربيعي للتلتاشر ناقص الـ س تربيع زائد الخمسة ناقص الـ ص تربيع.

علشان نوجد الـ س والـ ص هناخد دي بتساوي دي، يبقى عندنا معادلة في س وَ ص، وبعدين هناخد دي مع دي؛ ويبقى كده عندنا معادلتين في مجهولين. ناخد الأسهل الأول اللي هي فيها تلتاشر ناقص س الكل تربيع وتلتاشر ناقص س الكل تربيع هنساويهم ببعض، وبتربيع الطرفين هيبقى بالشكل ده؛ تلتاشر ناقص س الكل تربيع زائد واحد وعشرين ناقص ص الكل تربيع، تساوي تلتاشر ناقص س الكل تربيع زائد خمسة ناقص ص الكل تربيع. هنختصر الحد ده مع الحد ده، يبقى الواحد وعشرين ناقص الـ ص الكل تربيع تساوي خمسة ناقص ص الكل تربيع، هنفك الحدود يبقى واحد وعشرين ناقص الـ ص الكل تربيع، هتبقى مربع الأول اللي هو ربعمية واحد وأربعين، ناقص ضعف الأول في التاني يبقى اتنين وأربعين ص، زائد مربع التاني اللي هو الـ ص تربيع، هيساوي … مربع الأول ناقص ضعف الأول في التاني زائد مربع التاني، هنختصر الـ ص تربيع مع الـ ص تربيع، هنجمع اتنين وأربعين ص ناقص الخمسة وعشرين على طرفَي المعادلة، هيبقى ربعمية واحد وأربعين زائد اتنين وأربعين ص ناقص خمسة وعشرين ناقص اتنين وأربعين ص، هتساوي… خمسة وعشرين ناقص العشرة ص زائد اتنين وأربعين ص ناقص خمسة وعشرين، اتنين وأربعين ص بالموجب واتنين وأربعين ص بالسالب يبقى صفر، خمسة وعشرين بالموجب مع خمسة وعشرين بالسالب هتبقى صفر، هنبسّط المعادلة ونعيد ترتيبها يبقى الاتنين وأربعين ص ناقص العشرة س، هتبقى اتنين وتلاتين ص تساوي … ربعمية واحد وأربعين ناقص خمسة وعشرين هتساوي ربعمية وستاشر، بقسمة طرفَي المعادلة على اتنين وتلاتين، يبقى الـ ص هتساوي تلتاشر.

يبقى إحداثي مركز الدايرة قيمة الصادات فيه تلتاشر، هنعوّض بقيمة الـ ص بتلتاشر، وهناخد الطرفين ده وده، بتربيع الطرفين يبقى واحد وعشرين ناقص الـ س الكل تربيع زائد التلتاشر ناقص تلتاشر بصفر، يبقى هيساوي … تلتاشر ناقص الـ س الكل تربيع زائد واحد وعشرين ناقص تلتاشر تربيع، هنفك الطرف الأيمن يبقى ربعمية واحد وأربعين ناقص اتنين وأربعين س زائد س تربيع، هيساوي مية تسعة وستين ناقص ستة وعشرين س زائد س تربيع زائد أربعة وستين. هنختصر س تربيع مع الـ س تربيع، هنجمع اتنين وأربعين س ناقص ميتين تلاتة وتلاتين على طرفَي المعادلة؛ يبقى ربعمية واحد وأربعين ناقص ميتين تلاتة وتلاتين هتساوي اتنين وأربعين س ناقص ستة وعشرين س. يبقى ستاشر س تساوي ميتين وتمنية، هنقسم طرفَي المعادلة على ستاشر يبقى الـ س هتساوي تلتاشر.

يبقى إحداثي مركز الدايرة اللي بيمُرّ بيها النقاط تلتاشر وتلتاشر، كده أوجدنا إحداثي مركز الدايرة، عايزين نوجد قيمة نصف القطر اللي هو مثلًا ب م أو أ م أو ﺟ م، هنعوّض بالـ س تساوي تلتاشر والـ ص تساوي تلتاشر في أي واحدة من اللي قدامنا دول؛ علشان نوجد يا أ م يا ب م يا ﺟ م وبالتالي يبقى أوجدنا نصف قطر الدايرة. يبقى أ م هتساوي الجذر التربيعي لواحد وعشرين ناقص تلتاشر تربيع زائد تلتاشر ناقص تلتاشر تربيع، دي قيمتها صفر؛ يبقى الـ أ م هتساوي الجذر التربيعي للتمنية تربيع، يعني هتساوي تمنية.

الصيغة العامة لمعادلة الدايرة بتبقى س ناقص م واحد الكل تربيع زائد ص ناقص م اتنين الكل تربيع تساوي نق تربيع، حيث نق هو نصف قطر الدائرة والـ م واحد والـ م اتنين إحداثيات مركز الدائرة. هنعوّض بالقيم اللي أوجدناها، يبقى الـ س ناقص تلتاشر تربيع زائد ص ناقص تلتاشر تربيع هتساوي نق تربيع تمنية تربيع، هتساوي أربعة وستين. يبقى معادلة الدايرة المارّة بهذه النقاط هي س ناقص تلتاشر الكل تربيع زائد ص ناقص تلتاشر الكل تربيع تساوي أربعة وستين.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.