نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة: اثنين على 𝑥 زائد اثنين، زائد خمسة على 𝑥 ناقص خمسة، يساوي 35 على 𝑥
تربيع ناقص ثلاثة 𝑥 ناقص 10.
قبل محاولة البدء في حل المعادلة، من المهم أن نعرف ما إذا كانت أي من قيم 𝑥 تعطينا قيمًا غير
معرفة. ولمعرفة أي قيم إدخال تعطينا قيمًا غير معرفة، نحاول إيجاد قيم 𝑥 التي تعطينا صفرًا في
المقام.
وبما أن تحليل المقام في الطرف الأيمن من المعادلة يعطينا 𝑥 ناقص خمسة في 𝑥 زائد اثنين، تنتج
قيمنا غير المعرفة هنا في حال كان 𝑥 ناقص خمسة يساوي صفرًا، أو 𝑥 زائد اثنين يساوي صفرًا. ومن ثم فإن 𝑥 يساوي خمسة و𝑥 يساوي سالب اثنين لا يمكن أن يكونا من حلول المعادلة، إذ ينتج عنهما
قيم غير معرفة.
والآن، سنحل المعادلة بالطريقة التقليدية، ونحن نعرف أن 𝑥 يساوي خمسة و𝑥 يساوي سالب اثنين لا
يمكن أن يكونا من حلول المعادلة. المقام المشترك في الطرف الأيسر من المعادلة هو 𝑥 زائد اثنين في 𝑥 ناقص خمسة. ويمكن تبسيط هذا إلى اثنين في 𝑥 ناقص خمسة، زائد خمسة في 𝑥 زائد اثنين، الكل مقسوم على 𝑥 زائد
اثنين في 𝑥 ناقص خمسة.
وعند فك الأقواس، يمكن تبسيط البسط إلى اثنين 𝑥 ناقص 10 زائد خمسة 𝑥 زائد 10. وبتبسيط ذلك أكثر عن طريق جمع الحدود المتشابهة، نحصل على سبعة 𝑥 على 𝑥 زائد اثنين في 𝑥 ناقص
خمسة. وبتحليل المقام في الطرف الأيمن من المعادلة، نحصل على 𝑥 زائد اثنين في 𝑥 ناقص خمسة.
وبما أن المقام في الطرف الأيسر من المعادلة يساوي المقام في الطرف الأيمن منها، سيكون من السهل
حل هذه المعادلة بطبيعة الحال. فسيكون البسطان مساويين لبعضهما. سبعة 𝑥 يساوي 35. ثم بقسمة كلا طرفي المعادلة على سبعة، نحصل على قيمة 𝑥 تساوي خمسة. ومن ثم، نفترض أن 𝑥 يساوي خمسة هو حل صحيح للمعادلة.
ولكننا نعرف أن المعادلة غير معرفة عند 𝑥 يساوي خمسة. وهذا يعني أنه ليس هناك حلول للمعادلة، أو أن مجموعة الحل خالية. وبما أن المعادلة غير معرفة عند 𝑥 يساوي خمسة، فليس هناك حل للمعادلة اثنين على 𝑥 زائد اثنين،
زائد خمسة على 𝑥 ناقص خمسة، يساوي 35 على 𝑥 تربيع ناقص ثلاثة 𝑥 ناقص 10.
ويمكننا التأكد من ذلك عن طريق التعويض بـ 𝑥 يساوي خمسة في المعادلة الأصلية. وعندما نفعل ذلك، يكون الكسران الثاني والثالث غير معرفين إذ يساوي المقام صفرًا.
