تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: جمع وطرح الأعداد الكسرية

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو كيفية جمع وطرح الأعداد الكسرية.

١١:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على جمع وطرح الأعداد الكسرية. هنعرف إزاي نجمع أو نطرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة، أو غير المتشابهة. وإزاي إن إحنا هنعيد كتابة الأعداد علشان نعرف نطرحها أو نجمعها. وإزاي بنستخدم المضاعف المشترك الأصغر للمقامات؛ علشان نعرف نجمع أو نطرح.

أول حاجة هنتكلم عنها إيه هي خطوات الجمع أو الطرح في الأعداد الكسرية. أول خطوة عندنا بنجمع الأجزاء الكسرية أو نطرحها. تاني خطوة بنجمع الأعداد الصحيحة أو نطرحها حسب المسألة. تالت خطوة بسّط الناتج. بس مباشرةً لمّا نجمع الأجزاء الكسرية لازم يكون المقامات متشابهة.

طيب ناخد مثال على الكلام ده. اوجد ناتج أربعة وخمسة على ستة، ناقص اتنين وواحد على ستة.

أول خطوة عندنا إن إحنا هنجمع أو نطرح الأجزاء الكسرية. هنا المسألة فيها طرح. يبقى هنطرح. يبقى خمسة على ستة ناقص واحد على ستة، اللي هي أربعة على ستة. تاني خطوة هنجمع أو نطرح الأعداد الصحيحة. هنا طرح يبقى الأربعة ناقص الاتنين هتبقى اتنين. يبقى ناتج الطرح للقيمة دي هو اتنين وأربعة على ستة.

نبسط الناتج لو احتجنا نبسّطه. هنا فيه عامل مشترك ما بين الأربعة وستة، اللي هو الاتنين. هنقسم الأربعة على الاتنين هتبقى اتنين، والستة على الاتنين هتبقى تلاتة. يبقى الناطق المبسط اتنين وتُلتين. هنا عملنا الخطوة الأولى مباشرةً اللي هو جمعنا الأجزاء الكسرية مباشرةً. طيب لو جالنا المقامات غير متشابهة هنضطر إن إحنا نعمل حاجات بسيطة الأول قبل ما نعمل الخطوة دي.

نشوف الكلام ده عن طريق مثال. المثال بيقول: اجمع خمسة ورُبع، زائد عشرة وتُلتين.

هنا مش هينفع نجمع اتنين على تلاتة ورُبع، غير لمّا نوحد المقامات. طيب نوحد المقامات إزاي؟ باستخدام المضاعف المشترك الأصغر. اللي هو هنشوف هنا الأربعة والتلاتة، المضاعف المشترك الأصغر ما بينهم، هيطلع إيه؟ هيطلع اتناشر.

يبقى هنوحد المقامات لاتناشر. يبقى هنضرب الكسر الأولاني اللي هو رُبع هنخليه حاجة على اتناشر. يبقى هنضرب كام؟ يبقى المقام عشان نخليه اتناشر هنضرب في تلاتة. يبقى هنضرب بسط ومقام في تلاتة. يبقى واحد على أربعة. هنضرب فوق في تلاتة. وتحت في تلاتة، عشان تبقى اتناشر. يبقى دي تبقى تلاتة على اتناشر. يبقى خمسة وربع هنخليها خمسة وتلاتة على اتناشر.

ونفس الكلام ده هنعمله في العدد الكسري التاني، اللي هو عشرة وتلتين. هنخلّي التلاتة اللي في المقام اتناشر، بإن إحنا هنضرب في أربعة. يبقى تلاتة في أربعة. وهنضرب زيها في البسط، اتنين في أربعة. يبقى كده الكسر ده هيبقى تمنية على اتناشر. يبقى العشرة وتلتين هنخليها عشرة وتمنية على اتناشر.

وبعد كده نرجع للخطوات بتاعتنا بتاعة الجمع أو الطرح، اللي هي هنا هنجمع. يبقى خمسة وربع هتبقى خمسة وتلاتة على اتناشر، زائد عشرة وتمنية على اتناشر. أول خطوة عندنا إن إحنا هنجمّع الأجزاء الكسرية. يبقى تلاتة على اتناشر هنجمعها على تمنية على اتناشر، هتبقى حداشر على اتناشر. وبعد كده هنجمع الخمسة زائد العشرة، اللي هي الأعداد الصحيحة بتاعتنا. هتبقى خمستاشر.

يبقى الناتج عندنا هيبقى خمسة وحداشر … عفوًا … خمستاشر وحداشر على اتناشر. الشكل ده مش محتاج يتبسط أكتر من كده. يبقى الناتج النهائي بتاعنا خمستاشر وحداشر على اتناشر.

يبقى كده عرفنا إزاي نطرح أو نجمع الأعداد الكسرية اللي فيها الكسر متشابه، اللي هو المقام متشابه. أو المقام مش متشابه.

نقلب الصفحة وناخد مثال كمان.

المثال بيقول: اوجد ناتج خمسة ناقص، اتنين وسبعة على تمنية.

في الأمثلة اللي فاتت كان العددين اللي عندنا عددين كسريين. لكن هنا فيه عدد صحيح ناقص عدد كسري. ممكن نفكر فيها كده. نقول إن العدد خمسة ده عبارة عن اتنين وسبعة على تمنية. إحنا المفروض خمسة ناقص اتنين وسبعة على تمنية، عايزين حاجة لمّا هنطرحها تديلنا قيمة الخمسة. يعني الاتنين وسبعة على تمنية دي هنجمعها على عدد، بحيث إن الاتنين زائد بعض هيساووا الخمسة.

طيب إيه اللي نجمعه على اتنين وسبعة على تمنية هيدينا خمسة؟ لو جمعنا تُمن على سبعة على تمنية هيديلنا واحد. يبقى واحد والاتنين اللي عندنا، دي تلاتة. يبقى ناقص اتنين. يبقى العدد التاني اللي لو جمعناه على الاتنين وسبعة على تمنية هيديلنا خمسة، هو اتنين وتُمن. يبقى كده إحنا عارفين الإجابة من الأول.

طيب نشوف الطريقة اللي هنحل بيها. الطريقة اللي هنحل بيها؛ الخمسة دي نخليها عدد كسري عشان نعرف نطرح منها الاتنين وسبعة على تمنية. والعدد الكسري ده طبعًا الأفضل له يكون المقام بتاعة تمنية؛ عشان تبقى مقامات متشابهة.

طب إزاي نخلّي الخمسة عدد كسري وفيه مقام متشابه مع السبعة على تمنية؟ يعني الخمسة اللي هي عبارة عن خمس أجزاء كده، هنحوّلها لعدد الكسري. العدد الكسري هناخد آخر واحدة فيهم وهنقسّمها لأجزاء كسرية اللي هي تمنية. يعني هنقسّم هنا لتمن أجزاء متساوية.

طيب، يبقى الخمسة هتساوي كام؟ أربعة وتمنية على تمنية. يبقى هنحوّل الخمسة لعدد كسري، هتبقى أربعة وتمنية على تمنية؛ ناقص اتنين وسبعة على تمنية.

أول خطوة عندنا في الحل كنا بنطرح الأجزاء الكسرية. يبقى تمنية على تمنية ناقص سبعة على تمنية هتساوي تُمن. وأربعة ناقص اتنين هتساوي اتنين. وهو ده الناتج اللي إحنا كنا فكرنا فيه من الأول.

نقلب الصفحة ونتكلم على مثال كمان.

فيه قيمة الكسر في العدد الأولاني أصغر من قيمة الكسر في العدد التاني. هنشوف هنحل المسألة دي إزاي.

المثال بيقول: اوجد ناتج اتناشر وتُمن، ناقص تسعة ورُبع.

التمنية في المقام لا تساوي الأربعة في المقام التاني. يبقى مقامات غير متشابهة. يبقى أول خطوة عندنا هنعمل إيه؟ هنستخدم المضاعف المشترك الأصغر اللي بين التمنية والأربعة، اللي هو هيطلع تمنية؛ علشان نخلّي الاتناشر وتمن تبقى مقامها متشابه مع التسعة وربع.

يبقى معنى كده إن التمن هتفضل زي ما هي. لكن الربع هي اللي هنخليها تبقى تسعة واتنين على تمنية. طيب نشوف عملية الطرح بتاعتنا. اتناشر وتمن ناقص تسعة واتنين على تمنية. طيب المفروض بعد كده بنعمل إيه؟ بنطرح الأجزاء الكسرية. طيب أنا عندي هنا تُمن وهنا اتنين على تمنية. تمن ناقص اتنين على تمنية مش هتنفع. يبقى لازم هنستلف من الاتناشر حاجة، عشان نزود التُّمن. هنستلف من الاتناشر كام؟ هنستلف من الاتناشر تمنية على تمنية، ونجمعها عَ الواحد على تمنية. يبقى عندنا هنا حداشر وتمنية على تمنية زائد التُّمن هتبقى تسعة على تمنية. علشان نكبّر الكسر يبقى أكبر من الاتنين على تمنية.

طيب يبقى حداشر وتسعة على تمنية، ناقص تسعة واتنين على تمنية، هتساوي … كده دلوقتي نقدر نطرح الأجزاء الكسرية. يبقى تسعة على تمنية ناقص اتنين على تمنية هتبقى سبعة على تمنية. والأعداد الصحيحة هتبقى حداشر ناقص تسعة، هتبقى اتنين. يبقى كده الناتج النهائي بتاعنا اتنين وسبعة على تمنية.

نقلب الصفحة وناخد مثال كمان.

المثال بيقول: يبلغ وزن أحمد خمسة وسبعين كيلوجرام. ويبلغ وزن آدم تمنية وستين ورُبع كيلوجرام. احسب الفرق بين وزنيهما. مديلنا اختيارات؛ أ: خمسة. ب: خمسة ورُبع. ج: ستة وتلاتة عَ الأربعة. ولّا سبعة وتلاتة عَ الأربعة.

نبص كده نشوف الخمسة والخمسة ورُبع. دول ما ينفعوش يبقوا الفرق؛ لأن هنا عندنا وزن أحمد خمسة وسبعين كيلو، ووزن آدم تمنية وستين كيلو. يبقى ضروري هو أكبر من الخمسة والخمسة ورُبع.

يبقى معنى كده إن الإجابة دي مش معانا، والإجابة دي مش معانا. يبقى يا إما ستة وتلات أربع، أو سبعة وتلات أربع.

علشان نجيب الفرق بقى هنطرح خمسة وسبعين ناقص تمنية وستين وربع. الرقم الكبير ناقص الرقم الصغير. هيساوي … خمسة وسبعين ده عدد صحيح. هنحوّله لعدد كسري هيبقى أربعة وسبعين، وهنخلّي المقام زي المقام بتاع الكسر التاني. يبقى أربعة على الأربعة. ناقص تمنية وستين ورُبع.

أول خطوة عندنا هنطرح الأجزاء الكسرية، يبقى أربعة على أربعة ناقص رُبع، هتبقى تلاتة عَ الأربعة. وبعد كده ناخد الأعداد الصحيحة. يبقى أربعة وسبعين ناقص تمنية وستين، اللي هي ستة. يبقى الفرق بين وزنيهما هو ستة وتلات أربع.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده عن طريقة جمع وطرح الأعداد الكسرية. الأعداد الكسرية اللي فيها أجزاء كسرية مقامات متشابهة، أو مقامات غير متشابهة. إزاي هطرح عدد صحيح ناقص عدد كسري. إزاي هطرح عددين كسريين فيهم … كسر فيهم أصغر من الكسر التاني، هنعمل إيه. وإزاي هنستخدم المضاعف المشترك الأصغر لتوحيد المقامات.