تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد عجلة جسم يتحرك على مستوى أملس الرياضيات

ينزلق جسم لأسفل على مستوى أملس تحت تأثير وزنه. أي من المتغيرات الآتية تعتمد عليه عجلة الجسم؟ (أ) رد فعل المستوى (ب) وزن الجسم (ج) كتلة الجسم (د) زاوية ميل المستوى.

٠٣:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

ينزلق جسم لأسفل على مستوى أملس تحت تأثير وزنه. أي من المتغيرات الآتية تعتمد عليه عجلة الجسم؟ هل هو (أ) رد فعل المستوى، أم (ب) وزن الجسم، أم (ج) كتلة الجسم، أم (د) زاوية ميل المستوى؟

دعونا نبدأ برسم مخطط يمثل هذا السيناريو. إذا افترضنا أن كتلة الجسم هي ﻙ كيلوجرام، فإن وزنه يؤثر بقوة في الاتجاه الرأسي لأسفل، وهذه القوة تساوي الكتلة مضروبة في عجلة الجاذبية. إذن، الوزن ﻭ يساوي ﻙﺩ. لدينا أيضًا قوة رد فعل عمودي ﺭ تؤثر عموديًّا على المستوى. وسنجعل قياس زاوية ميل المستوى يساوي 𝜃 درجة.

بما أن الجسم ينزلق لأسفل على المستوى تحت تأثير وزنه، فليس هناك أي قوى إضافية أخرى علينا أخذها في الاعتبار. وبما أن المستوى أملس، فلن تكون هناك أي قوة احتكاك. علينا الآن حساب مركبتي قوة الوزن الموازية للمستوى والعمودية عليه. باستخدام ما نعرفه عن حساب المثلثات القائمة الزاوية، فإن القوة العمودية على المستوى تساوي ﻙﺩ جتا 𝜃، والقوة الموازية للمستوى تساوي ﻙﺩ جا 𝜃.

ينص قانون نيوتن الثاني على أن مجموع القوى يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. وبالتحليل في الاتجاه العمودي على المستوى، فإن مجموع القوى يساوي ﺭ ناقص ﻙﺩ مضروبًا في جتا 𝜃. وبما أن الجسم لا يتسارع في هذا الاتجاه، فإن هذا المجموع يساوي صفرًا. وعليه، فإن قوة رد الفعل العمودي ﺭ تساوي ﻙﺩ مضروبًا في جتا 𝜃. إذن، يمكننا استنتاج أن رد فعل المستوى لا يؤثر على عجلة الجسم.

لنتناول الآن ما يحدث عند التحليل في الاتجاه الموازي للمستوى. القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم في هذا الاتجاه هي ﻙﺩ مضروبًا في جا 𝜃. وهذا يساوي الكتلة ﻙ مضروبة في العجلة ﺟ. يمكننا قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على الكتلة ﻙ. هذا يعني أن العجلة ﺟ تساوي ﺩ جا 𝜃. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن كلًّا من كتلة الجسم ووزنه لا يؤثر على العجلة. إذن، المتغير الوحيد الذي سيؤثر على عجلة الجسم هو زاوية الميل 𝜃.

وبذلك، يمكننا استنتاج أن الإجابة الصحيحة هي الخيار (د). إذن، تعتمد عجلة الجسم على زاوية ميل المستوى. ويمكننا أن نضيف هنا خطوة أخرى. بما أن قياس 𝜃 يقع بين صفر و ٩٠ درجة، فإننا نعرف أنه كلما زاد قياس الزاوية 𝜃، زادت العجلة. هذا لأن الدالة جا 𝜃 تزايدية بين صفر و ٩٠ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.