فيديو: فضاء العينة

غادة عليوة

يوضِّح الفيديو تعريف فضاء العينة، وكيفية استخدام الرسم الشجري لاستنتاج فضاء العينة، ويتعرض لمبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد كل النواتج الممكنة لتجربةٍ ما.

٠٥:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

فضاء العينة.

لو عندنا تجربة ما، بنسمي مجموعة النواتج الممكنة للتجربة دي فضاء العينة. فلو عندنا حقيبة زي اللي فيها مجموعة الكور الملونة دي. عايزين نشوف إيه كل النواتج الممكنة للتجربة دي. هنلاقي إن فضاء العينة اللي هو عبارة عن مجموعة النواتج الممكنة في التجربة دي، مش هيخرج عن يا إما أحمر، أصفر، أو أخضر، أو أزرق، أو بنفسجي. دي كل الاحتمالات الممكنة. جمّعناهم بين أقواس، وده بنسميه فضاء العينة.

لو عندنا مجموعة كروت، عبارة عن الأربع كروت دول. وكل كارت متسجل عليه عدد من واحد لغاية أربعة. فدلوقتي إيه الاحتمالات الممكنة لسحب كارت من الكروت دي؟ عايزين نشوف إيه كل النواتج الممكنة للتجربة دي. هنجمّعهم في أقواس بتاعة مجموعة، ونسميها فضاء العينة. يبقى فضاء العينة في الحالة دي هيبقى: واحد، أو اتنين، أو تلاتة، أو أربعة. دي كل النواتج الممكنة لتجربة سحب كارت من الأربع كروت دي.

في صفحة جديدة، هنشوف مع بعض إزّاي نقدر نستنتج من أي قائمة فضاء العينة.

لو عندي الجدول اللي قدامي ده فيه أسماء تلاتة من الطلاب، همّ دول اللي اخترناهم لتمثيل المدرسة في مسابقة ما. والتلاتة هنقعّدهم على المنصة بترتيب معيّن. وعايزين نشوف إيه كل الاحتمالات الممكنة للترتيب اللي ممكن نقعدهم بيه جنب بعض. لو رمزنا لاسم أحمد بحرف الـ أ، اللي هو أول حرف في الاسم. ولو رمزنا لاسم كريم بحرف الـ ك، اللي هو أول حرف في اسمه. ولو رمزنا لاسم يوسف بحرف الـ ي.

دلوقتي هنكتب كل الترتيبات، أو كل الاحتمالات الممكنة للترتيب اللي ممكن نقدر نقعّدهم بيه جنب بعض. هنثبّت الأول أول طالب فيهم؛ يعني هنقعد أحمد الأول، وبعدين نبدّل الترتيب بتاع كريم ويوسف. فأول مرة هيبقى أحمد، وبعدين كريم، وبعدين يوسف. المرة اللي بعدها هتبقى أحمد، وبعدين يوسف، وبعدين كريم.

الاختيارين اللي بعد كده، هنقعّد كريم الأول، وبعدين نبدل الترتيب بتاع أحمد ويوسف. فهيبقي مرة كريم، أحمد، وبعدين يوسف. ومرة كريم، يوسف، وبعدين أحمد.

الاختيارين أو الاحتمالين اللي بعد كده، إن إحنا نبتدي بيوسف، وبعدين نبدل ترتيب أحمد وكريم. يعني يوسف، وبعدين أحمد، وبعدين كريم. بعدها يوسف، وكريم، وبعدين أحمد.

وبكده يبقى حطينا كل الترتيبات الممكنة اللي ممكن نقعّدهم بيها جنب بعض. يبقى دي كل النواتج الممكنة للتجربة اللي عملناها. نقدر نحطّهم بين أقواس مجموعة، ونسميها فضاء العينة.

في صفحة جديدة هنشوف مع بعض إزّاي نقدر نستعمل الرسم الشجري لعرض فضاء العينة لتجربة ما.

الرسم الشجري هو رسم يعرض كل النواتج الممكنة لتجربة ما. فعلى سبيل المثال لو عندنا حجمين من علب المثلجات. حجم كبير، وحجم متوسط. بتلات نكهات مختلفة. عايزين نستعمل الرسم الشجري؛ عشان نتعرف على كل النواتج الممكنة لاختيار علبة من المثلجات.

أولًا عندنا احتمالات حجمين موجودين من المثلجات: كبير بنرمز له بالرمز ك، ومتوسط بنرمز له بالرمز م. لو افترضنا إن إحنا حصلنا أو اخترنا الحجم الكبير. فعندنا تلات نكهات مختلفة: فانيليا هنرمز له بالرمز ف، أو شوكولاته هنرمز له بالرمز ش، أو توت هنرمز له بالرمز توت[ت].

وبالمثل لو حجم الآيس كريم … أو عفوًا المثلجات … كان متوسط، فعندنا ما زال نفس الفرصة لاختيار أي من النكهات التلاتة الموجودة: فانيليا، أو شوكولاته، أو توت. من هنا نقدر نستنتج جميع النواتج الممكنة للتجربة دي، زي اللي ظهر عندنا دلوقتي. واللي بتمثّل كل الاختيارات الممكنة لاختيار علبة من المثلجات.

في صفحة جديدة هنشوف مع بعض مثال آخر.

نقدر نعرف عدد النواتج الممكنة لأي تجربة عن طريق حاجة بنسميها مبدأ العدّ الأساسي. لو كان عندنا م هو نواتج الخيار الأول، وَ ن هو كان نواتج الخيار التاني. يبقى العدد الكلي للنواتج الممكنة بيساوي م في ن. يعني حاصل ضرب نواتج الخيار الأول في نواتج الخيار التاني. هنطبّق دلوقتي من خلال اللي تحت.

لو عندنا مطعم بيقدم الاختيارات اللي موجودة في الجدول اللي قدامنا ده، للبيتزا اللي بيقدمها. باستعمال مبدأ العدّ، عايزين نحسب كل النواتج الممكنة لاختيار بيتزا عليها إضافة واحدة بس.

من مبدأ العدّ، هتبقى النواتج الممكنة بتساوي نواتج الاختيار الأول، في نواتج الاختيار التاني. نواتج الاختيار الأول لو عدّيناهم هنلاقيهم اتنين. ونواتج الاختيار التاني لو عدّيناهم هنلاقيهم أربعة. يبقى النواتج الممكنة هتبقى بتساوي اتنين في أربعة. يعني بتساوي تمن اختيارات، اللي همّ يُعتبروا كل الاختيارات الممكنة لبيتزا عليها إضافة واحدة بس.

وبكده يبقى قدرنا نعرف إزّاي نقدر نحدد فضاء العينة لتجربة ما بأكتر من طريقة. وإزّاي نقدر نستخدم مبدأ العدّ الأساسي عشان نقدر نعدّ كل النواتج الممكنة لتجربة ما.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.