تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: العلاقة بين محور التماثل وإشارة جذرَيْ دالة تربيعية

أحمد لطفي

الدالة التربيعية د لها جذران موجبان مختلفان. أيٌّ مما يلي صحيح بالضرورة فيما يتعلق بمنحنى الدالة؟ [أ] يجب أن يقع رأسه فوق محور السينات. [ب] القطع المكافئ يجب أن يكون مقعّرًا لأسفل. [ج] محور التماثل يجب أن يكون: س + م = ٠ بالنسبة للقيمة الموجبة م. [د] القطع المكافئ يجب أن يكون مقعّرًا لأعلى. [ه] محور التماثل يجب أن يكون س = م بالنسبة للقيمة الموجبة م.

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

الدالة التربيعية د لها جذران موجبان مختلفان، أي مما يلي صحيح بالضرورة فيما يتعلق بمنحنى الدالة؟

أول اختيار: يجب أن يقع رأسه فوق محور السينات. تاني اختيار: القطع المكافئ يجب أن يكون مقعّرًا لأسفل. تالت اختيار: محور التماثل يجب أن يكون: س زائد م بتساوي صفر بالنسبة للقيمة الموجبة م. رابع اختيار: القطع المكافئ يجب أن يكون مقعّرًا لأعلى. خامس اختيار: محور التماثل يجب أن يكون س بتساوي م بالنسبة للقيمة الموجبة م.

في البداية، بما إن الدالة التربيعية د لها جذران موجبان مختلفان، يبقى التمثيل البياني للدالة د بيتقاطع مع محور السينات في نقطتين؛ وبالتالي بالنسبة لأول اختيار إن يجب أن يقع رأسه فوق محور السينات، هنلاحظ إنه اختيار خاطئ؛ عشان لما يقع منحنى الدالة فوق محور السينات، فبيكون للدالة جذرين موجبان متشابهان؛ وبالتالي قِدرنا نستبعد أول اختيار.

وبما إن التمثيل البياني للدالة التربيعية د هيكون بيتقاطع مع محور السينات في نقطتين، يبقى ليس هناك شرط إن القطع المكافئ للدالة التربيعية يكون مقعّرًا لأسفل أو لأعلى.

يعني من خلال المعلومة إن جذرين الدالة التربيعية موجبان مختلفان، ما نقدرش نحدد إذا كان القطع المكافئ هيكون مقعّرًا لأسفل، ولا هيكون مقعّرًا لأعلى؛ وبالتالي بالنسبة للاختيار التاني إن القطع المكافئ يجب أن يكون مقعّرًا لأسفل، هيكون خطأ، وبالنسبة للاختيار الرابع إن القطع المكافئ يجب أن يكون مقعّرًا لأعلى، هيكون أيضًا خطأ.

وبما إن الدالة التربيعية د لها جذران موجبان مختلفان؛ فهتكون بتتقاطع مع محور السينات في الجزء الموجب من محور السينات؛ عشان جذرَي الدالة التربيعية د موجبان، وبالتالي، لو عايزين نوجد محور التماثل، فمحور التماثل يجب أن تكون قيمة س قيمة موجبة.

فبالنسبة للاختيار التالت إن محور التماثل يجب أن يكون س زائد م بتساوي صفر بالنسبة للقيمة الموجبة م، فلو طرحنا م من الطرفين، هيكون عندنا س بتساوي سالب م، وبالتالي س كانت بتساوي قيمة سالبة. وبما إن الدالة التربيعية د بتتقاطع مع محور السينات في الجزء الموجب من محور السينات، يبقى الاختيار التالت اللي هو محور التماثل يجب أن يكون س زائد م بيساوي صفر بالنسبة للقيمة الموجبة م، هيكون اختيار خاطئ.

أما بالنسبة للاختيار الخامس، اللي هو محور التماثل يجب أن يكون س بتساوي م بالنسبة للقيمة الموجبة م، فهنلاحظ إن س بتساوي قيمة موجبة؛ وبالتالي الاختيار الخامس هيكون هو الاختيار اللي بالضرورة لازم يتحقق لما تكون الدالة التربيعية د لها جذران موجبان مختلفان، وهي إن محور التماثل يجب أن يكون س بتساوي م بالنسبة للقيمة الموجبة م.

وبالتالي يبقى ضروري يتحقق إن محور التماثل يجب أن يكون س بتساوي م بالنسبة للقيمة الموجبة م.