فيديو: تبسيط المقادير الجبرية التي تتضمن جذورًا تربيعية

إذا كانت ‪𝑥 = √7/√13‬‏، ‪𝑦 = √13/√7‬‏، فأوجد قيمة ‪182(𝑥 + 𝑦)‬‏، في أبسط صورة.

٠٣:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي جذر سبعة على جذر ‪13‬‏ و‪𝑦‬‏ يساوي جذر ‪13‬‏ على جذر سبعة، فأوجد قيمة ‪182‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏، في أبسط صورة.

الخطوة الأولى هي إنطاق المقام لكل من ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏. لإنطاق مقام ‪𝑥‬‏، سنضرب الجزء العلوي والجزء السفلي من الكسر في جذر ‪13‬‏. في هذه المرحلة، علينا أن نتذكر اثنين من قوانين الجذور الصماء. جذر ‪𝑎‬‏ في جذر ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏، وجذر ‪𝑎‬‏ في جذر ‪𝑏‬‏ يساوي جذر ‪𝑎𝑏‬‏.

في السؤال لدينا جذر سبعة في جذر ‪13‬‏ سيساوي جذر ‪91‬‏؛ لأن سبعة في ‪13‬‏ يساوي ‪91‬‏. بضرب المقامات نحصل على ‪13‬‏، لأن جذر ‪13‬‏ في جذر ‪13‬‏ يساوي ‪13‬‏.

‏‏‪𝑦‬‏ يساوي جذر ‪13‬‏ على جذر سبعة. لإنطاق هذا الجذر الأصم، سنضرب الجزء العلوي والسفلي في جذر سبعة. مرة أخرى، جذر ‪13‬‏ في جذر سبعة يساوي جذر ‪91‬‏، وجذر سبعة في جذر سبعة يساوي سبعة.

هكذا نكون قد بسطنا مقداري ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏. وعلينا الآن حساب ‪182‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏. هيا نر أولًا قيمة ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏. مجموع ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ يساوي جذر ‪91‬‏ على ‪13‬‏ زائد جذر ‪91‬‏ على سبعة. لجمع كسرين، علينا إيجاد مقام مشترك، وهو، في هذه الحالة، أحد الأعداد في جدول ضرب سبعة وجدول ضرب ‪13‬‏. المقام المشترك الأصغر للمقامين في هذه الحالة هو ‪91‬‏. ‏‏‪13‬‏ في سبعة يساوي ‪91‬‏.

ضرب البسط والمقام للكسر الأول في سبعة يعطينا سبعة جذر ‪91‬‏ على ‪91‬‏. وضرب البسط والمقام للجذر الثاني في ‪13‬‏ يعطينا ‪13‬‏ جذر ‪91‬‏ على ‪91‬‏.

الآن بعد أن أصبح المقامان متساويين، يمكننا جمع البسطين. سبعة جذر ‪91‬‏ زائد ‪13‬‏ جذر ‪91‬‏ يساوي ‪20‬‏ جذر ‪91‬‏. إذن، ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ يساوي ‪20‬‏ جذر ‪91‬‏ على ‪91‬‏. علينا ضرب هذا المقدار في ‪182‬‏ لنحصل على الإجابة النهائية للسؤال. ‏‏‪182‬‏ على ‪91‬‏ يساوي اثنين؛ لأن ‪91‬‏ نصف ‪182‬‏. إذن يتبقى لنا اثنان في ‪20‬‏ جذر ‪91‬‏. وهذا يساوي ‪40‬‏ جذر ‪91‬‏. إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي جذر سبعة على جذر ‪13‬‏ و‪𝑦‬‏ يساوي جذر ‪13‬‏ على جذر سبعة، فإن ‪182‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ يساوي ‪40‬‏ جذر ‪91‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.