فيديو السؤال: المقارنة بين شدتي التيارين الكليين في دائرتين كهربيتين مركبتين مختلفتين الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

ما نسبة شدة التيار الكلي المار في الدائرة الكهربية الموضحة في الشكل ‪a‬‏ إلى شدة التيار الكلي المار في الدائرة الكهربية الموضحة في الشكل ‪b‬‏؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، لدينا دائرتان كهربيتان مختلفتان تحتويان على مجموعات مختلفة من المقاومات الموصلة على التوالي وعلى التوازي. ونريد إيجاد نسبة شدة التيار الكلي الناتج عن الدائرة في الشكل ‪a‬‏ إلى نظيرتها في الشكل ‪b‬‏. في كلتا الدائرتين، لدينا قيمة فرق الجهد الذي توفره بطارية وقيم كل المقاومات. وبما أننا نحتاج إلى استخدام هذه المعلومة لتحديد قيمة شدة التيار، فعلينا استخدام قانون أوم.

تذكر أن قانون أوم يكتب عادة على صورة ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏؛ حيث ‪𝑉‬‏ فرق الجهد، و‪𝐼‬‏ شدة التيار، و‪𝑅‬‏ المقاومة. نحن مهتمون هنا بحساب شدة التيار. لذا، دعونا نعد ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝐼‬‏ في طرف بمفردها. لفعل ذلك، نقسم طرفي المعادلة على ‪𝑅‬‏، وهذا يعطينا ‪𝐼‬‏ تساوي ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑅‬‏. يوضح لنا الشكلان فرق الجهد في كل دائرة. لكن لكي نستخدم قانون أوم لدائرة بأكملها، علينا إيجاد مقاومتها الكلية أولًا. سنفعل ذلك عن طريق حساب المقاومة المكافئة لمجموعات المقاومات المختلفة في كل دائرة كهربية.

سنبدأ بتناول الدائرة الموضحة في الشكل ‪a‬‏. لتسهيل الأمر، دعونا نطلق على المقاومة التي قيمتها 3.5 أوم ‪𝑅‬‏ واحدًا، والمقاومة التي قيمتها 2.5 أوم ‪𝑅‬‏ اثنين، والمقاومة التي قيمتها 1.5 أوم ‪𝑅‬‏ ثلاثة. نلاحظ أن المقاومتين ‪𝑅‬‏ واحدًا و‪𝑅‬‏ اثنين موصلتان على التوازي. لكن ‪𝑅‬‏ ثلاثة غير موصلة على التوازي؛ لأنها توجد في الفرع نفسه من الدائرة، الذي توجد فيه البطارية. إذن، سنوجد أولًا المقاومة المكافئة للمقاومتين الموصلتين على التوازي، ثم نجمعها مع المقاومة المتبقية الموصلة على التوالي. وهذا سيعطينا المقاومة الكلية للدائرة.

تذكر أنه لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوازي، مقاومتها المكافئة تساوي مقلوب واحد على ‪𝑅‬‏ واحد زائد واحد على ‪𝑅‬‏ اثنين وهكذا. يمكننا هنا التعويض عن المقاومتين ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين بمقاومة مكافئة سنسميها ‪𝑅𝑥‬‏، والتي تعطى مقاومتها بالمعادلة ‪𝑅𝑥‬‏ تساوي مقلوب واحد على ‪𝑅‬‏ واحد زائد واحد على ‪𝑅‬‏ اثنين. بالتعويض بقيمتي ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين، نجد أن ‪𝑅𝑥‬‏ تساوي مقلوب واحد على 3.5 أوم زائد واحد على 2.5 أوم، وهو ما يساوي 1.4583 وهكذا أوم. إذن، هذه هي المقاومة المكافئة للمقاومتين الموصلتين على التوازي.

والآن بعد تصميم الدائرة باعتبارها مكونة من مقاومتين، ‪𝑅𝑥‬‏ و‪𝑅‬‏ ثلاثة، موصلتين على التوالي، علينا تذكر أنه لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوالي، مقاومتها المكافئة تساوي مجموع المقاومات المنفردة، ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين وهكذا. إذن، يمكننا أن نعوض عن المقاومتين ‪𝑅𝑥‬‏ و‪𝑅‬‏ ثلاثة بمقاومة مكافئة واحدة سنسميها ‪𝑅𝐴‬‏، والتي تعطى مقاومتها بالمعادلة ‪𝑅𝐴‬‏ تساوي ‪𝑅𝑥‬‏ زائد ‪𝑅‬‏ ثلاثة. بالتعويض بقيمتي ‪𝑅𝑥‬‏ و‪𝑅‬‏ ثلاثة، نجد أن ‪𝑅𝐴‬‏ تساوي 1.4583 أوم زائد 1.5 أوم، وهو ما يساوي 2.9583 أوم. بما أن المقاومة ‪𝑅𝐴‬‏ لها مقاومة مكافئة لمجموعة المقاومات الثلاث الموضحة في الشكل ‪a‬‏، فإنها المقاومة الكلية للدائرة.

والآن بعد أن أوجدنا المقاومة الكلية لهذه الدائرة الأولى، دعونا ننتقل إلى الدائرة الموضحة في الشكل ‪b‬‏. مرة أخرى، سنشير إلى المقاومة التي قيمتها 3.5 أوم بـ ‪𝑅‬‏ واحد، والمقاومة التي قيمتها 2.5 أوم بـ ‪𝑅‬‏ اثنين، والمقاومة التي قيمتها 1.5 أوم بـ ‪𝑅‬‏ ثلاثة. نلاحظ هنا أن المقاومتين ‪𝑅‬‏ اثنين و‪𝑅‬‏ ثلاثة موصلتان على التوالي و‪𝑅‬‏ واحد موصلة بهما على التوازي. لإيجاد المقاومة الكلية للدائرة، سنبدأ بإيجاد المقاومة المكافئة للمقاومتين الموصلتين على التوالي، ثم نجمعها مع المقاومة المتبقية الموصلة على التوازي. لذا دعونا نعوض عن المقاومتين ‪𝑅‬‏ اثنين و‪𝑅‬‏ ثلاثة بمقاومة مكافئة نسميها ‪𝑅𝑦‬‏، والتي تساوي ‪𝑅‬‏ اثنين زائد ‪𝑅‬‏ ثلاثة. بالتعويض بقيمتي ‪𝑅‬‏ اثنين و‪𝑅‬‏ ثلاثة، نجد أن ‪𝑅y‬‏ تساوي 2.5 أوم زائد 1.5 أوم، أي ما يساوي أربعة أوم.

بعد تصميم الدائرة الكهربية باعتبارها مكونة من مقاومتين، ‪𝑅𝑦‬‏ و‪𝑅‬‏ واحد، موصلتين على التوازي، يمكننا أن نعوض عنهما بمقاومة مكافئة واحدة، ‪𝑅𝐵‬‏، والتي تعطى مقاومتها بالمعادلة ‪𝑅𝐵‬‏ تساوي مقلوب واحد على ‪𝑅𝑦‬‏ زائد واحد على ‪𝑅‬‏ واحد. بالتعويض بقيمتي ‪𝑅𝑦‬‏ و‪𝑅‬‏ واحد، نجد أن ‪𝑅𝐵‬‏ تساوي مقلوب واحد على أربعة أوم زائد واحد على 3.5 أوم، وهو ما يساوي 1.8666 وهكذا مع توالي الأرقام أوم. إذن، هذه هي المقاومة الكلية للدائرة الموضحة في الشكل ‪b‬‏.

بعد أن عرفنا المقاومة الكلية لكل دائرة، أصبحنا الآن جاهزين لإيجاد النسبة بين شدة التيار الكلي للدائرة في الشكل ‪a‬‏ ونظيرتها للدائرة في الشكل ‪b‬‏. تكتب هذه النسبة على صورة ‪𝐼𝐴‬‏ على ‪𝐼𝐵‬‏. قبل أن نبدأ في حساب ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة ونستخدم قانون أوم للتعويض عن هذين الحدين لشدة التيار.

بما أن التيار يساوي فرق الجهد مقسومًا على المقاومة، فستصبح النسبة ‪𝑉𝐴‬‏ على ‪𝑅𝐴‬‏ مقسومًا على ‪𝑉𝐵‬‏ على ‪𝑅𝐵‬‏؛ حيث ‪𝑉𝐴‬‏ و‪𝑉𝐵‬‏ قيمتا فرق الجهد الذي توفره بطاريتا الدائرتين. لاحظ أن فرق الجهد الذي توفره البطارية في كل دائرة متساو، أي أن ‪𝑉𝐴‬‏ يساوي ‪𝑉𝐵‬‏. هذا يعني أنه يمكننا إلغاء حدي فرق الجهد في النسبة، ومن ثم نحصل على واحد على ‪𝑅𝐴‬‏ مقسومًا على واحد على ‪𝑅𝐵‬‏. لتبسيط ذلك، تذكر أنه لقسمة عدد على كسر، يمكننا ببساطة قلب المقام وضربه في العدد. إذن، يمكن كتابة النسبة في صورة ‪𝑅𝐵‬‏ على ‪𝑅𝐴‬‏.

أخيرًا، صرنا جاهزين للتعويض بهاتين القيمتين للحصول على الإجابة النهائية. ‏‪𝑅𝐵‬‏ على ‪𝑅𝐴‬‏ يساوي 1.8666 أوم على 2.9583 أوم. لاحظ أن وحدتي الأوم ستلغي إحداهما الأخرى تمامًا من المقدار، وهذا منطقي لأن النسب تكون عادة أعدادًا بدون وحدات. والآن بحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على 0.6310 تقريبًا. تذكر أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين؛ لذا ستكون الإجابة 0.63.

بذلك نكون قد وجدنا أن نسبة شدة التيار الكلي المار في الدائرة الموضحة في الشكل ‪a‬‏ إلى شدة التيار الكلي المار في الدائرة الموضحة في الشكل ‪b‬‏ تساوي 0.63.