فيديو السؤال: قاعدة باسكال الفيزياء

سقط جسم صلب في ماء كثافته ‪1000 kg/m3‬‏. عند اللحظة التي كان فيها الجزء العلوي للجسم على عمق ‪25 cm‬‏ أسفل سطح الماء، كان الماء يؤثر بضغط على قمة الجسم وقاعدته وجانبه، كما هو موضح في الشكل. أوجد ‪𝑃₁‬‏، ‪𝑃₂‬‏، ‪𝑃₃‬‏.

٠٩:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

سقط جسم صلب في ماء كثافته 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب. عند اللحظة التي كان فيها الجزء العلوي للجسم على عمق 25 سنتيمترًا أسفل سطح الماء، كان الماء يؤثر بضغط على قمة الجسم وقاعدته وجانبه، كما هو موضح في الشكل. أوجد ‪𝑃‬‏ واحد. أوجد ‪𝑃‬‏ اثنين. أوجد ‪𝑃‬‏ ثلاثة.

بالنظر إلى الشكل لدينا، نرى هذا الجسم مغمورًا بالكامل على عمق 25 سنتيمترًا أسفل سطح الماء. بالإضافة لذلك، يمكننا أن نرى الضغوط الثلاثة التي تؤثر على قمة الجسم وجانبه وقاعدته، على الترتيب، وهي ‪𝑃‬‏ واحد عند القمة، و‪𝑃‬‏ اثنين على الجانب، و‪𝑃‬‏ ثلاثة عند القاعدة. ونريد حساب هذه الضغوط الثلاثة. لكي نفعل ذلك، سيكون من المفيد أن نتذكر العلاقة التي تعبر عن الضغط الذي يؤثر به سائل عند عمق معين أسفل سطح هذا السائل.

إن كان لدينا سائل كثافته ‪𝜌‬‏ يملأ حاوية، وأردنا أن نعرف الضغط ‪𝑃‬‏ الذي يؤثر به السائل عند نقطة معينة داخل السائل، فإننا نفعل ذلك من خلال ضرب كثافة السائل ‪𝜌‬‏ في عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏. وبعد ذلك، لنفترض أن النقطة التي نريد معرفة الضغط عندها تقع عند مسافة، سنسميها ‪ℎ‬‏، أسفل سطح السائل. ثم نضرب كثافة السائل وعجلة الجاذبية في ذلك الحد أيضًا. الضغط عند مسافة ‪ℎ‬‏ أسفل سطح سائل كثافته ‪𝜌‬‏ يساوي حاصل ضرب ‪𝜌‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏.

في هذه الحالة، السائل الذي نتناوله هو الماء. وعلمنا كثافته من المعطيات، وهي 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب. بمعرفة الكثافة ‪𝜌‬‏، يمكننا الآن أن نتذكر ‪𝑔‬‏، وهي عجلة الجاذبية عند سطح الأرض. يمكننا تقريب هذه العجلة إلى 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. بعد أن علمنا قيمتي الكثافة ‪𝜌‬‏، وعجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏، كل ما نحتاج إلى معرفته هو ‪ℎ‬‏، أي المسافة أسفل سطح السائل؛ كي نحسب الضغط عند هذه النقطة.

وهنا يساعدنا الشكل الذي لدينا. نحن نعرف أننا نريد حساب ‪𝑃‬‏ واحد، وهو الضغط الذي يؤثر على الجانب العلوي من الجسم، أي الضغط هنا، عند هذا العمق أسفل سطح السائل. ويحدد لنا الشكل مقدار هذا العمق. وهو 25 سنتيمترًا. هذا يعني أن بإمكاننا كتابة معادلة للضغط الذي يؤثر على قمة الجسم، ‪𝑃‬‏ واحد. فهو يساوي كثافة السائل مضروبة في ‪𝑔‬‏ مضروبة في العمق عند هذه النقطة، أي 25 سنتيمترًا أسفل مستوى السطح. وهنا يمكننا التعويض بقيم ‪𝜌‬‏ و‪𝑔‬‏. نحن نعرف أن الكثافة تساوي 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب، وأن ‪𝑔‬‏ تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة.

في هذه المرحلة، يمكننا أن نلاحظ أن وحدة المسافة المستخدمة في تعبيرنا عن ‪𝜌‬‏ و‪𝑔‬‏ هي المتر، ولكننا عبرنا عن قيمة ‪ℎ‬‏ بالسنتيمتر. لذا، نحتاج إلى تحويل هذه القيمة إلى المتر؛ كي تصبح جميع الوحدات لدينا متسقة. لنتذكر أن 100 سنتيمتر تساوي مترًا واحدًا. هذا يعني أنه من أجل تحويل 25 سنتيمترًا إلى متر، سوف ننقل العلامة العشرية خانتين نحو اليسار. وحين نفعل ذلك، نجد أن 25 سنتيمترًا تساوي 0.25 متر.

قبل أن نضرب هذه الحدود الثلاثة معًا ونوجد ‪𝑃‬‏ واحد، لنلق نظرة ثانية على الوحدات الواردة في هذه الحدود. لدينا كيلوجرام لكل متر مكعب مضروبًا في متر لكل ثانية مربعة مضروبة في متر. وبالنظر إلى وحدات المسافة لدينا، توجد وحدتان بالمتر في البسط؛ هنا، وهنا. ولدينا ثلاث وحدات في المقام هنا. هذا يعني أن وحدتين من هذه الأمتار ستحذفان من أعلى ومن أسفل، أي من البسط والمقام. وعندما نحذف هذه القيم، يتبقى لدينا في المقام وحدة المتر.

مرة أخرى، نحصل على هذه النتيجة بعد أن نضرب جميع القيم الثلاثة معًا. إذا جمعنا كل الوحدات المتبقية ووضعناها على أقصى يمين هذا التعبير، سوف نلاحظ أن الوحدات النهائية لدينا هي كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. وإذا أعدنا ترتيب هذه الوحدات، سوف نجد أنها تكافئ نيوتن لكل متر مربع. وهذا يكافئ كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة.

لكن إذا فكرنا فيما يساويه نيوتن لكل متر مربع، سنجد أنه يكافئ وحدة الضغط الأساسية، وهي الباسكال. إذن نيوتن لكل متر مربع يساوي باسكال، ونيوتن لكل متر مربع هي الوحدة نفسها التي نحصل عليها في تعبيرنا. وما نعنيه هو أن الوحدة النهائية، التي نحصل عليها بمجرد أن نحسب ‪𝑃‬‏ واحد، هي الباسكال؛ وهي الوحدة الأساسية للضغط. بوضع كل هذا في الاعتبار، لنضرب الآن هذه الأرقام الثلاثة معًا ونوجد كم باسكال من الضغط يساويه ‪𝑃‬‏ واحد. عندما نفعل ذلك، نحصل على النتيجة 2450 باسكال. وهذا هو الضغط المبذول على قمة الجسم.

بعد ذلك، وبالنظر مجددًا إلى الشكل، نريد إيجاد الضغط ‪𝑃‬‏ اثنين، وهو الضغط المبذول على جانب الجسم. ومثلما فعلنا سابقًا، سوف نكتب معادلة لهذا الضغط، في هذه الحالة ‪𝑃‬‏ اثنين، بدلالة الكثافة، وعجلة الجاذبية، وعمق هذه النقطة المحددة أسفل مستوى السطح. ونظرًا لأن هذا العمق يختلف عن العمق السابق، سنضيف إليه رمزًا إضافيًّا. سوف نسميه ‪ℎ‬‏ اثنين.

نحن نعرف بالفعل الكثافة والعجلة ‪𝑔‬‏، ولهما نفس القيمتين السابقتين. ولكننا نريد إيجاد ‪ℎ‬‏ اثنين. بالنظر إلى الشكل لدينا، نلاحظ أن ‪𝑃‬‏ اثنين، أي الضغط المبذول على جانب الجسم، يؤثر على عمق 7.5 سنتيمترات أسفل ارتفاع ‪𝑃‬‏ واحد. بعبارة أخرى، إذا أخذنا قيمة العمق من نقطة الضغط ‪𝑃‬‏ واحد، وهي 25 سنتيمترًا، وأضفنا إليها 7.5 سنتيمترات، سوف نحصل على العمق الصحيح، أو في هذه الحالة العمق عند نقطة الضغط ‪𝑃‬‏ اثنين. وهكذا فإن ‪ℎ‬‏ اثنين تساوي 25 سنتيمترًا زائد 7.5 سنتيمترات، أي 32.5 سنتيمترًا.

كما فعلنا في السابق، سوف نحتاج إلى تحويل هذه القيمة من وحدة السنتيمتر إلى المتر. ولكي نفعل ذلك، سوف ننقل العلامة العشرية نقطتين ناحية اليسار وسنجد أن عمق الضغط عند النقطة ‪𝑃‬‏ اثنين بوحدة المتر هو 0.325 متر. ثم نعوض بقيمة الكثافة والعجلة ‪𝑔‬‏، وعندما نضرب هذه القيم الثلاث معًا مرة أخرى، سوف نحصل على النتيجة بوحدة الباسكال. ولكن هذه المرة، سنحصل على ضغط يساوي 3185 باسكال. وحقيقة أن هذا الضغط، ‪𝑃‬‏ اثنين، أكبر من الضغط الذي حسبناه عند ‪𝑃‬‏ واحد منطقية؛ لأننا الآن عند نقطة أكثر انخفاضًا أسفل السطح مقارنة بالنقطة ‪𝑃‬‏ واحد.

والآن، بعد أن أوجدنا الضغطين ‪𝑃‬‏ واحد و‪𝑃‬‏ اثنين، وهما الضغطان اللذان يؤثران على الجسم من الأعلى ومن الجانب على الترتيب، سوف نوجد الضغط الذي يؤثر على قاعدة الجسم، وهو ‪𝑃‬‏ ثلاثة. مرة أخرى، سوف نفعل ذلك بضرب كثافة السائل الذي نتناوله، وهو الماء، في عجلة الجاذبية، في المسافة أسفل السطح عند هذه النقطة ‪𝑃‬‏ ثلاثة.

بالنظر إلى الشكل، نرى أن قاعدة الجسم تقع على مسافة 7.5 سنتيمترات أسفل جانب الجسم الذي حسبنا عنده العمق ‪𝑃‬‏ اثنين. وهكذا، فإن العمق عند قاعدة الجسم يساوي 25 سنتيمترًا زائد 7.5 سنتيمترات زائد 7.5 سنتيمترات مرة أخرى. أو بعبارة أخرى؛ 25 سنتيمترًا زائد 15 سنتيمترًا، أي ما يساوي 40 سنتيمترًا. وكما فعلنا سابقًا، سوف نحول هذه القيمة من سنتيمتر إلى متر. نجد أنها تساوي 0.40 متر.

أخيرًا، سوف نعوض مرة أخرى عن قيمتي ‪𝜌‬‏ و‪𝑔‬‏. وبعد ذلك، نضرب هذه الأرقام الثلاثة معًا. وعندما نفعل ذلك، نحصل على النتيجة 3920 باسكال. وهذا هو الضغط الذي يؤثر على قاعدة هذا الجسم. وبإيجاد ذلك، نكون قد حسبنا الضغط الذي يؤثر على قمة الجسم وجانبه وقاعدته، كما هو موضح في الشكل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.