فيديو السؤال: حساب شدة التيار المار في ملف مستطيل موضوع في مجال مغناطيسي منتظم الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل ملفًّا مستطيلًا مكونًا من خمس لفات، موضوعًا في مجال مغناطيسي شدته 650 مللي تسلا. ضلعا الملف الموازيان للخط المستقيم ‪d‬‏ واحد يوازيان المجال المغناطيسي، وضلعا الملف الموازيان للخط المستقيم ‪d‬‏ اثنين عموديان على المجال المغناطيسي. طول ‪d‬‏ واحد يساوي 0.055 متر، وطول ‪d‬‏ اثنين يساوي 0.035 متر. عزم الازدواج المؤثر على الملف يساوي 1.2 مللي نيوتن متر. ما شدة التيار المار في الملف؟ قرب إجابتك لأقرب مللي أمبير.

عند البدء في حل هذا السؤال، دعونا نحدد المعطيات. أخبرنا السؤال بأن لدينا ملفًّا مستطيلًا مكونًا من خمس لفات. سنرمز لتلك القيمة بالحرف ‪N‬‏. أخبرنا السؤال أيضًا بأن شدة المجال المغناطيسي بين قطبي هذا المغناطيس الدائم الذي وضع فيه الملف، والذي سنطلق عليه ‪B‬‏، مقداره 650 مللي تسلا. بعدا هذا الملف المستطيل هما ‪d‬‏ واحد و‪d‬‏ اثنان. سنحتفظ بهذه القيم في الجزء السفلي من الصفحة، وأخيرًا علمنا أن هناك عزم دوران يؤثر على الملف الذي يمر به تيار. سنسمي عزم الازدواج هذا ‪𝜏‬‏، وقيمته 1.2 مللي نيوتن متر.

ومتى قابلنا ذلك، فعلينا أن نحرص على تذكر أن الرمز ‪m‬‏ يشير إلى البادئة مللي، والرمز ‪m‬‏ الثاني يشير إلى وحدة المتر. على أي حال، بمعلومية كل ذلك، نريد إيجاد شدة التيار المار في الملف. لكي نبدأ في ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة. ودعونا نتذكر، بوجه عام، أن عزم الازدواج المؤثر على ملف يمر به تيار وموضوع في مجال مغناطيسي يساوي شدة المجال المغناطيسي، ‪B‬‏، في شدة التيار المار في الملف، ‪I‬‏، في مساحة مقطع الملف، في عدد لفات الملف، الكل مضروب في ‪sin‬‏ الزاوية ‪𝜃‬‏.

لفهم الزاوية ‪𝜃‬‏، نفترض أن لدينا ملفًّا يمر به تيار وموضوعًا في مجال مغناطيسي منتظم ‪B‬‏. إذا رسمنا متجهًا عموديًّا على مستوى هذا الملف، فإن الزاوية المحصورة بين هذا المتجه والمجال المغناطيسي الخارجي ‪B‬‏ هي ‪𝜃‬‏. بالنسبة إلى الملف في هذا السؤال، سيشير المتجه العمودي على سطحه مباشرة لأعلى. الزاوية المحصورة بين هذا المتجه والمجال المغناطيسي سيكون قياسها 90 درجة. لذلك عندما نطبق هذه العلاقة، سنجد أن ‪sin 𝜃‬‏؛ أي sin 90 درجة، يساوي واحدًا. بمعلومية ذلك، يمكننا كتابة هذه المعادلة المبسطة لعزم الازدواج.

لكننا نتذكر أن عزم الازدواج ليس هو المطلوب إيجاده، بل شدة التيار المار في الملف. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على ‪B‬‏ في ‪A‬‏ في ‪N‬‏، فسيحذف كل منها في الطرف الأيمن من المعادلة. يصبح لدينا بعد ذلك معادلة يكون فيها ‪I‬‏؛ أي شدة التيار، في طرف بمفردها. بالنظر إلى المتغيرات الموجودة في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، نجد أننا نعلم عزم الازدواج، ‪𝜏‬‏. إنه معطى لنا في السؤال. كما نعلم أيضًا شدة المجال المغناطيسي، ‪B‬‏، وعدد لفات الملف ‪N‬‏. بالنسبة إلى مساحة الملف، ‪A‬‏، فإن قيمتها ليست معطاة مباشرة في السؤال، لكننا نعلم بالفعل البعدين المتعامدين للملف؛ ‪d‬‏ واحد و‪d‬‏ اثنين. حاصل ضرب هذين البعدين يساوي المساحة ‪A‬‏.

إذا عوضنا عن ‪𝜏‬‏ و‪B‬‏ و‪d‬‏ واحد و‪d‬‏ اثنين و‪N‬‏، فسنكون مستعدين لحساب شدة التيار ‪I‬‏. لكن قبل أن نفعل ذلك، علينا تغيير وحدة المجال المغناطيسي من مللي تسلا إلى تسلا. ‏1000 مللي تسلا يساوي تسلا واحدًا. إذن للتحويل بين هاتين الوحدتين، يمكننا نقل العلامة العشرية خانة، خانتين، ثلاث خانات إلى اليسار. ‏650 مللي تسلا يساوي 0.650 تسلا. والآن يمكننا عمل خطوة مماثلة في البسط لتحويل مللي نيوتن متر إلى نيوتن متر. لكن في السؤال مطلوب منا إيجاد قيمة ‪I‬‏، وتقريبها لأقرب مللي أمبير.

هذا يعني أننا إذا أبقينا على البادئة مللي في الطرف الأيمن من المعادلة، فإننا عندما نحسب هذا الكسر كله، سنحصل على الإجابة بوحدة مللي أمبير. وهذا يقربنا إلى الإجابة النهائية؛ لذا سنتبع هذه الطريقة. هذا الكسر يساوي 191.80 إلى آخره مللي أمبير. وعندما نقرب ذلك لأقرب مللي أمبير، نجد أن الثمانية أكبر من أو تساوي خمسة، مما يجعلنا نقرب لأعلى، وبذلك تكون إجابتنا النهائية 192 مللي أمبير. هذه هي شدة التيار المار في الملف.