فيديو السؤال: إيجاد الطول المجهول لنسبة ما ناتجة من قاطعين لدائرة مرسومين من نفس النقطة الخارجية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان طول ﻫﺟ يساوي ١٠ سنتيمترات، وطول ﻫﺩ يساوي ستة سنتيمترات، وطول ﻫﺏ يساوي خمسة سنتيمترات، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﻫﺃ.

لنلق نظرة أكثر تفحصًا على الشكل. نجد أنه يتألف من دائرة. والنقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ كلها تقع على محيط الدائرة. والنقطة ﻫ تقع خارج الدائرة. يتقاطع كل مستقيم من المستقيمين ﻫﺃ وﻫﺟ مع الدائرة في موضعين. ولذلك، يسمى المستقيمان ﻫﺃ وﻫﺟ قاطعين.

لدينا بعض المعلومات عن طولي هذين القاطعين أو على الأقل عن أطوال قطعهما المستقيمة. دعونا نضف هذه المعلومات إلى الشكل. أولًا، طول ﻫﺟ يساوي ١٠ سنتيمترات. وطول ﻫﺩ يساوي ستة سنتيمترات. وطول ﻫﺏ يساوي خمسة سنتيمترات. وطول ﻫﺃ هو المطلوب منا إيجاده. لذا علينا تذكر العلاقة بين أطوال القطع المستقيمة للقواطع.

نعلم أنه إذا تقاطع قاطعان خارج دائرة، فإن حاصل ضرب طول القاطع في طول قطعته المستقيمة الخارجية، أي الجزء الخارجي من القاطع، لكل من القاطعين متساويان. فيما يخص القاطع الأول، فإن القاطع بالكامل هو المستقيم ﻫﺃ. والقطعة المستقيمة الخارجية للقاطع هي ﻫﺏ. إذن، فحاصل الضرب يساوي ﻫﺃ مضروبًا في ﻫﺏ. وفيما يخص القاطع الآخر، فإن القاطع بالكامل هو المستقيم ﻫﺟ. والقطعة المستقيمة الخارجية للقاطع هي ﻫﺩ.

وهكذا، يصبح لدينا معادلة. ‏ﻫﺃ مضروبًا في ﻫﺏ يساوي ﻫﺟ مضروبًا في ﻫﺩ. ويمكننا التعويض بالقيم التي نعرفها بالفعل. ‏ﻫﺏ يساوي خمسة. وﻫﺟ يساوي ١٠. وﻫﺩ يساوي ستة. إذن، لدينا ﻫﺃ مضروبًا في خمسة يساوي ١٠ مضروبًا في ستة. لحل هذه المعادلة لإيجاد طول ﻫﺃ، علينا قسمة كلا طرفي المعادلة على خمسة، ما يعطينا ﻫﺃ يساوي ١٠ مضروبًا في ستة على خمسة. ‏١٠ مضروبًا في ستة يساوي ٦٠. و٦٠ مقسومًا على خمسة يساوي ١٢. إذن، طول القطعة المستقيمة ﻫﺃ، والذي سيكون بوحدة السنتيمتر كما هو حال جميع الأطوال الأخرى في المسألة، يساوي ١٢ سنتيمترًا.

وبذلك، نكون قد أجبنا عن هذا السؤال بتذكر نظرية القطعة القاطعة (نظرية القواطع المتقاطعة)، التي تنص على أنه إذا تقاطع قاطعان خارج دائرة، فإن حاصل ضرب طول القاطع في طول قطعته المستقيمة الخارجية لكل من القاطعين متساويان.