فيديو السؤال: إيجاد طاقة حركة جسم يسقط سقوطًا حرًّا من ارتفاع معين قبل وصوله إلى الأرض الرياضيات

جسم كتلته ١٥ كجم سقط من ارتفاع ١٥ م فوق سطح الأرض. باستخدام مبدأ الشغل والطاقة، أوجد طاقة حركة الجسم قبل اصطدامه بالأرض. افترض أن عجلة الجاذبية الأرضية ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته ١٥ كيلوجرامًا سقط من ارتفاع ١٥ مترًا فوق سطح الأرض. باستخدام مبدأ الشغل والطاقة، أوجد طاقة حركة الجسم قبل اصطدامه بالأرض. افترض أن عجلة الجاذبية ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

ينص مبدأ الشغل والطاقة على أن الشغل الكلي المبذول على الجسم يساوي التغير في طاقة حركته. والشغل نفسه هو الطاقة المكتسبة أو المستنفدة عندما يتحرك جسم في الاتجاه نفسه أو في الاتجاه المضاد لقوة خارجية. يمكننا التعبير عن ذلك بالصيغة: الشغل يساوي القوة المؤثرة مضروبة في المسافة التي يتحرك بها الجسم أثناء تأثير القوة. نحن نريد إيجاد الشغل المبذول على الجسم الذي يعنينا، ومساواته بطاقة الحركة، وهي طاقة الحركة التي نبحث عنها.

والآن بعد أن عرفنا ما علينا فعله، دعونا نرسم شكلًا توضيحيًّا لتنظيم معطيات السؤال. لدينا هنا الجسم الذي كتلته ١٥ كيلوجرامًا، والأرض التي تبعد عنه ١٥ مترًا. حددنا أيضًا قوة الجاذبية، وهي القوة التي تجذب الجسم لأسفل نحو الأرض. وفي الواقع، قوة الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم في هذه الحالة. ومن ثم، فهي القوة الوحيدة التي تؤثر على الشغل الكلي. حسنًا، القوة في صيغة الشغل ستكون هي قوة الجاذبية. لكن ماذا عن المسافة؟ حسنًا، هذه هي المسافة التي قطعها الجسم أثناء تأثير قوة الجاذبية. إن الجاذبية تجذب الجسم دائمًا، لذا فهي تؤثر على الجسم على طول ١٥ مترًا من حيث يبدأ الجسم حتى يصطدم بالأرض.

ومن ثم، فإن الشغل المبذول بواسطة الجاذبية يساوي قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم في ١٥ مترًا، وهي المسافة التي قطعها الجسم. وفقًا لقانون نيوتن الثاني الذي يربط القوة بالكتلة في العجلة، نعلم أن قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم هي كتلة الجسم في عجلة الجاذبية التي يمثلها الحرف ﺩ. ونعرف أن كتلة الجسم تساوي ١٥ كيلوجرامًا، كما نعرف أن عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. بالتعويض بهذا التعبير عن قوة الجاذبية في صيغة الشغل، نحصل على ١٥ كيلوجرامًا في ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة في ١٥ مترًا. لقد كتبنا هذا دون وحدات لملاحظة عملية الضرب بسهولة. ‏١٥ في ٩٫٨ في ١٥ يساوي ٢٢٠٥.

وفقًا لمبدأ الشغل والطاقة، نعرف أن الوحدة النهائية يجب أن تكون هي وحدة الطاقة. وبما أننا استخدمنا في الكميات الأخرى الكيلوجرام للكتلة، والمتر للطول، والثانية للزمن، فإن وحدة الطاقة المناسبة لهذه الكمية النهائية هي الجول. ومن ثم، فإن الشغل المبذول بواسطة الجاذبية عندما سقط الجسم يساوي ٢٢٠٥ جول. ولكن وفقًا لمبدأ الشغل والطاقة، فإن هذا الشغل المبذول أثناء السقوط هو طاقة الحركة النهائية قبل انتهاء سقوط الجسم مباشرة. إذن طاقة حركة الجسم قبل اصطدامه بالأرض تساوي ٢٢٠٥ جول.

تجدر الإشارة إلى أن العملية الحسابية النهائية للشغل كانت حاصل ضرب كتلة الجسم وعجلة الجاذبية وارتفاع الجسم. لكن حاصل الضرب هذا يساوي طاقة وضع الجاذبية للجسم عندما يكون على ارتفاع ١٥ مترًا. وهذه ليست مصادفة. فعند سقوط الجسم، تتغير طاقة وضع جاذبيته، ويمثل الشغل طريقة أخرى للتفكير في التغيرات في الطاقة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.