فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين الخطوط المتوازية | نجوى فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين الخطوط المتوازية | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين الخطوط المتوازية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد، لأقرب جزء من مائة، المسافة بين المستقيمين المتوازيين: ﺱ = ١ + ٣ﻥ، ﺹ = ٧ + ٢ﻥ، ﻉ = ٤ + ٥ﻥ وﺱ = ٣ − ٣ﻥ، ﺹ = ٦ − ٢ﻥ، ﻉ = ٤ − ٥ﻥ.

٠٥:٤٦

نسخة الفيديو النصية

أوجد، لأقرب جزء من مائة، المسافة بين المستقيمين المتوازيين: ﺱ يساوي واحدًا زائد ثلاثة ﻥ، ﺹ يساوي سبعة زائد اثنين ﻥ، ﻉ يساوي أربعة زائد خمسة ﻥ؛ وﺱ يساوي ثلاثة ناقص ثلاثة ﻥ، ﺹ يساوي ستة ناقص اثنين ﻥ، ﻉ يساوي أربعة ناقص خمسة ﻥ.

لدينا هنا هذان المستقيمان المتوازيان، وسنسمي المستقيم الأول المستقيم رقم واحد، والمستقيم الثاني المستقيم رقم اثنين. نريد إيجاد البعد العمودي بين هذين الخطين. وسنسميه ﺩ. لفعل ذلك، علينا معرفة ثلاث معلومات. أولًا، علينا معرفة إحداثيات نقطة ما على المستقيم الأول، وسنسمي تلك النقطة ﺃ واحد. علينا أيضًا معرفة نقطة ما على المستقيم رقم اثنين، وسنسمي تلك النقطة ﺃ اثنين. وأخيرًا، علينا معرفة مركبات المتجه الموازي لهذين الخطين. وسنسمي هذا المتجه ﻫ. بمجرد أن نعرف كل هذا، سنتمكن من استخدام هذه الصيغة لحساب المسافة بين المستقيمين المتوازيين.

نلاحظ أن هذه المعادلة تتضمن المتجه ﻫ، وهو المتجه الموازي للمستقيمين، والمتجه الثاني الذي سميناه ﺃ واحد ﺃ اثنين. في الرسم الموجود لدينا، هكذا يبدو هذا المتجه. إنه يمتد من النقطة واحد على المستقيم رقم واحد إلى النقطة اثنين على المستقيم رقم اثنين. دعونا نبدأ بإيجاد النقطة على المستقيم رقم واحد، أو بعبارة أخرى، إحداثيات النقطة ﺃ واحد. سنفعل ذلك بالنظر إلى معادلة المستقيم الأول، التي نلاحظ أنها معطاة على الصورة البارامترية. هذه الصورة تعطينا معادلات منفصلة للإحداثيات ﺱ، وﺹ، وﻉ لكل نقطة على هذا الخط، ويمكن تحويل معادلة هذا المستقيم من الصورة البارامترية إلى ما يسمى بالصورة المتجهة. ولفعل ذلك، ندمج المعادلات الثلاث في معادلة واحدة، حيث ﺭ متجه له المركبات ﺱ، ﺹ، ﻉ.

تبدأ صيغة معادلة الخط المستقيم هذه بالمتجه الممتد من نقطة الأصل لإطار الإحداثيات إلى النقطة واحد، سبعة، أربعة. هذه النقطة تقع على المستقيم رقم واحد، ثم تتحرك بطول المتجه ثلاثة، اثنين، خمسة هذا مضروبًا في معامل القياس ﻥ. إذن، يمكننا القول إن النقطة التي إحداثياتها واحد، سبعة، أربعة تقع على المستقيم ﻝ واحد. ومن ثم، سنسمي هذه النقطة ﺃ واحد. بالمثل، هذا المتجه ثلاثة، اثنان، خمسة مواز للمستقيم لدينا، وبالتالي يمكننا أن نسميه المتجه ﻫ.

والآن بعد أن عرفنا النقطة ﺃ واحد والمتجه ﻫ، لنفرغ بعض المساحة ونبدأ بالنظر إلى المعادلة المعطاة للمستقيم رقم اثنين. وذلك لإيجاد النقطة ﺃ اثنين التي تقع على هذا الخط. كما هو الحال مع المستقيم رقم واحد، المستقيم اثنان معطى لنا على الصورة البارامترية. هذا يعني أنه يمكننا كتابة هذا المستقيم في صورة متجهة على أنه متجه إلى النقطة ثلاثة، ستة، أربعة زائد ﻥ مضروبًا في متجه آخر مواز للمستقيم اثنين. وبما أن النقطة ثلاثة، ستة، أربعة تقع على الخط ﻝ اثنين، يمكننا أن نسميها ﺃ اثنين.

بهذا، أصبح لدينا كل المعلومات التي نحتاجها للبدء في حساب المسافة ﺩ. أول شيء سنفعله هو إيجاد مركبتي المتجه ﺃ واحد ﺃ اثنين هذا. ويمكننا إيجاد هذه المركبات بطرح إحداثيات النقطة ﺃ واحد من إحداثيات النقطة ﺃ اثنين. بالتعويض بهذه القيم، نجد أن المتجه ﺃ واحد ﺃ اثنين له المركبات: ثلاثة ناقص واحد أي اثنان، وستة ناقص سبعة أي سالب واحد، وأربعة ناقص أربعة أي صفر. والآن بعد أن عرفنا هذا المتجه، سنوجد حاصل الضرب الاتجاهي لهذا المتجه مع ﻫ. حاصل الضرب الاتجاهي هذا يساوي محدد هذه المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة. في الصف العلوي، لدينا متجهات الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ، ثم المركبات ﺱ، وﺹ، وﻉ لـ ﺃ واحد وﺃ اثنين وﻫ، على الترتيب.

معيار المركبة ﺱ يعطى بمحدد هذه المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين. وهذا يساوي سالب واحد مضروبًا في خمسة ناقص صفر مضروبًا في اثنين، وهو ما يعطينا سالب خمسة. بعد ذلك، لدينا المركبة ﺹ وهي تساوي سالب محدد هذه المصفوفة، أي اثنين مضروبًا في خمسة ناقص صفر مضروبًا في ثلاثة، أو ١٠. وأخيرًا، المركبة ﻉ لحاصل الضرب الاتجاهي هذا تساوي محدد هذه المصفوفة. إنها تساوي اثنين مضروبًا في اثنين ناقص سالب واحد مضروبًا في ثلاثة، وهو ما يساوي موجب سبعة. هذا إذن هو حاصل الضرب الاتجاهي الكلي، والذي يمكننا كتابته على الصورة المتجهة باستخدام المركبات سالب خمسة، سالب ١٠، سبعة.

حسنًا، نحن جاهزون الآن لحساب ﺩ، وذلك عن طريق حساب معيار المتجه ﺃ واحد ﺃ اثنين ضرب اتجاهي ﻫ، ثم قسمة ذلك على معيار ﻫ. معيار حاصل الضرب الاتجاهي يساوي الجذر التربيعي لسالب خمسة تربيع زائد سالب ١٠ تربيع زائد سبعة تربيع، في حين أن معيار ﻫ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد اثنين تربيع زائد خمسة تربيع. بإدخال هذا المقدار بالكامل على الآلة الحاسبة، لأقرب جزء من مائة، تكون الإجابة هي ٢٫١٤. هذه هي أصغر مسافة بين هذين المستقيمين المتوازيين.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية