فيديو السؤال: اشتقاق الدوال اللوغاريتمية باستخدام قاعدة السلسلة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

اوجد د ص د س، إذا كان ص تساوي لوغاريتم سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تسعة.

لو كانت ص دالة لوغاريتمية في المتغيّر س بالشكل ده. فإن د ص د س هتساوي د شرطة س على، د س مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. هنا مطلوب د ص د س؛ حيث ص بتساوي لوغاريتم سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تسعة. يعني معنى كده إن سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تسعة دي اللي هتمثّل د س.

هنوجد د شرطة للـ س هتساوي … الأُس بنضرب فيه. وننقّص الأُس واحد. وبنضرب في مشتقّة ما بداخل القوس اللي قدّامنا ده، اللي هو سبعة س ناقص الواحد. هنشتقّها؛ سبعة س اشتقاقها هيبقى سبعة، والناقص واحد اشتقاقها بصفر. يبقى د شرطة س هتساوي تلاتة وستين، مضروبة في سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تمنية.

هنوجد د ص د س هتساوي … د شرطة س اللي أوجدناها هي تلاتة وستين في، سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تمنية. على د س؛ اللي هي سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تسعة، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لعشرة. هيساوي … هنختصر سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تمنية، مع سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تسعة؛ هيتبقّى سبعة س ناقص الواحد.

يبقى د ص د س هتساوي تلاتة وستين على؛ سبعة س ناقص الواحد، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لعشرة. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

وفيه حل آخَر. يعني هنقول ص تساوي لوغاريتم سبعة س ناقص الواحد بدل ما تبقى أُس تسعة، هنضرب في التسعة برّه في اللوغاريتم. ويبقى كده د ص د س هتساوي تسعة على؛ سبعة س ناقص الواحد. في مشتقّة ما بداخل اللوغاريتم؛ اللي هو سبعة س ناقص الواحد مشتقتها سبعة. وبنقسم كمان في المقام على اللوغاريتم الطبيعي لعشرة.

فبكده د ص د س هتبقى تلاتة وستين على؛ سبعة س ناقص الواحد، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. وتبقى هي دي نفس الإجابة اللي أوجدناها لمّا اشتقّينا سبعة س ناقص الواحد الكل أُس تسعة.