فيديو السؤال: إيجاد طول ضلع في مثلث بمعلومية طول الضلع المناظر في مثلث مشابه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان المثلثان ﺃﺏﺟ وﻫﺩﺟ متشابهين. فأوجد قيمة ﺱ.

تذكر أن كلمة «متشابه» في السياق الرياضي لها معنى خاص جدًا. ففي المثلثات المتشابهة، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة دائمًا. في هذا المثال، لدينا مثلثان متشابهان وهما مثلثان قائما الزاوية. إذن كل منهما له وتر، والوتران يناظر كل منهما الآخر. وللمثلثين أيضًا ضلعان طويلان مجاوران للزاويتين القائمتين ويناظر كل منهما الآخر. ولهما ضلعان قصيران مجاوران للزاويتين القائمتين ويناظر كل منهما الآخر.

إذن عندما نقول إن أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة دائمًا، فإننا نقول مثلًا إن نسبة طول الضلع ﺃﺟ إلى طول الضلع ﻫﺟ تساوي نسبة طول الضلع ﺃﺏ إلى طول الضلع ﻫﺩ. وتساوي أيضًا نسبة طول الضلع ﺟﺏ إلى طول الضلع ﺟﺩ. يخبرنا رأس المسألة بأن المثلثين متشابهان، وبذلك نعرف أن هذا التناسب صحيح. دعونا نختر بعض النسب التي ستساعدنا في حل المسألة. إذا قسمنا طول الضلع ﻫﺩ على طول الضلع ﺟﺩ، فسنحصل على نفس الناتج الذي نحصل عليه عند قسمة طول الضلع ﺃﺏ على طول الضلع ﺟﺏ.

هيا نعوض بالأعداد المتناظرة. سنجد أن ﺱ على ٣٠ سيعطينا نفس الناتج الذي نحصل عليه عند قسمة ٥١ على ٣٤. يمكننا الآن ضرب طرفي المعادلة في ٣٠ لعزل المتغير ﺱ في طرف بمفرده. وهذا يلغي العدد ٣٠ من الطرف الأيمن، ويعطينا ٥١ على ٣٤ في ٣٠ في الطرف الأيسر. سأكتب ٣٠ في صورة كسر: ٣٠ على واحد.

والآن يمكننا الاختصار. نلاحظ أن العدد ٣٤ يقبل القسمة على اثنين؛ ومن ثم نحصل على ١٧. و٣٠ يقبل القسمة على اثنين أيضًا؛ وبذلك سنحصل على ١٥. وبعد ذلك، نعرف أن ثلاثة في ١٧ يساوي ٥١. العدد ١٧ يتكرر مرة واحدة في العدد ١٧، وثلاث مرات في العدد ٥١. إذن يصبح لدينا ﺱ يساوي ثلاثة في ١٥، وهو ما يساوي ٤٥. إذن الإجابة هي: ﺱ يساوي ٤٥. هناك نقطة واحدة أخيرة: إذا كتبت أن ﺱ يساوي ٤٥ سنتيمترًا، فستكون مخطئًا. انظر هنا إلى الشكل. يخبرنا الشكل بأن ﺱ هو عدد السنتيمترات. وهذا يعني أننا إذا قلنا إن ﺱ يساوي ٤٥ سنتيمترًا، فإننا بذلك نقول إن الارتفاع يساوي ٤٥ سنتيمترًا سنتيمترًا، وهذا ليس صحيحًا. إذن، ﺱ يساوي ٤٥.