فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع يساوي سالب ١٨ﺱ زائد ستة، لأقرب ثلاث منازل عشرية.

سنبدأ بإعادة ترتيب المعادلة بحيث تكون على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا؛ حيث ﺃ، وﺏ، وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا. لتحقيق ذلك، سنضيف ١٨ﺱ، ونطرح ستة من كلا الطرفين. وهذا يعطينا ﺱ تربيع زائد ١٨ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا. وهكذا أصبحت المعادلة التربيعية مكتوبة على صورة يمكننا حلها؛ حيث ﺃ يساوي واحدًا، وﺏ يساوي ١٨، وﺟ يساوي سالب ستة.

لا يمكننا تحليل هذه المعادلة التربيعية. لذلك، سنستخدم القانون العام لحلها. وينص على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ. تمكننا الإشارة الموجبة والإشارة السالبة أمام الجذر التربيعي من الحصول على حلين. بالتعويض بالقيم التي لدينا، يصبح لدينا ﺱ يساوي سالب ١٨ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ١٨ تربيع ناقص أربعة مضروبًا في واحد مضروبًا في سالب ستة الكل مقسوم على اثنين مضروبًا في واحد.

باستخدام الآلة الحاسبة، نلاحظ أنه يمكن كتابة ذلك على صورة جذر أصم؛ حيث ﺱ يساوي سالب تسعة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٨٧. هذا يعطينا حلين ممكنين، إما ﺱ يساوي سالب تسعة زائد الجذر التربيعي لـ ٨٧، وإما ﺱ يساوي سالب تسعة ناقص الجذر التربيعي لـ ٨٧. سالب تسعة زائد الجذر التربيعي لـ ٨٧ يساوي ٠٫٣٢٧٣، وهكذا مع توالي الأرقام. وسالب تسعة ناقص الجذر التربيعي لـ ٨٧ يساوي سالب ١٨٫٣٢٧٣، وهكذا مع توالي الأرقام.

وعلينا بعد ذلك تقريب إجابتنا لأقرب ثلاث منازل عشرية. وعليه، فإن ﺱ يساوي ٠٫٣٢٧ أو سالب ١٨٫٣٢٧. يمكننا كتابة هاتين الإجابتين باستخدام ترميز المجموعة، كما هو موضح. مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع يساوي سالب ١٨ﺱ زائد ستة هي ٠٫٣٢٧ وسالب ١٨٫٣٢٧.