فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الجذرية باستخدام قاعدة السلسلة | نجوى فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الجذرية باستخدام قاعدة السلسلة | نجوى

فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الجذرية باستخدام قاعدة السلسلة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد مشتقة ﺩ(ﺱ) = ٢ الجذر التربيعي (٢ﺱ − ١).

٠٤:١٤

نسخة الفيديو النصية

أوجد مشتقة الدالة ﺩﺱ تساوي اثنين في الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد مقدار يعبر عن مشتقة الدالة ﺩﺱ. نحن نعلم من السؤال أن ﺩﺱ تساوي اثنين في الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد. والجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد هو تركيب دالتين. ونحن نحسب هنا الجذر التربيعي لدالة خطية. لذا، سنستخدم قاعدة السلسلة لحساب هذه المشتقة. دعونا نسترجع الصيغة الآتية من قاعدة السلسلة. إذا كانت لدينا الدالة ﺩﺱ وهي تركيب الدالتين ﻉ وﻕ، فإن قاعدة السلسلة توضح أن ﺩ شرطة ﺱ تساوي ﻕ شرطة ﺱ في ﻉ شرطة لـ ﻕﺱ. دعونا إذن نكتب الدالة ﺩﺱ على هذه الصورة.

حسنًا، الدالة الداخلية لدينا هي الدالة الخطية اثنان ﺱ ناقص واحد. لذا، سنجعل ﻕﺱ تساوي اثنين ﺱ ناقص واحد. باستخدام هذه الصيغة، يصبح لدينا ﺩﺱ تساوي اثنين في الجذر التربيعي للدالة ﻕﺱ. ونلاحظ هنا أننا نحسب الجذر التربيعي للدالة ﻕﺱ، ثم نضرب في اثنين. ومن ثم، لكي نكتب الدالة ﺩﺱ على أنها تركيب الدالتين ﻉ وﻕ، يجب أن تكون ﻉﻕ مساوية لاثنين في الجذر التربيعي لـ ﻕ. بعبارة أخرى، بالنسبة إلى الدالتين ﻉ وﻕ، نجد أن ﺩﺱ تساوي ﻉ لـ ﻕﺱ، وهذا يساوي اثنين في الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد. يمكننا الآن تطبيق قاعدة السلسلة لإيجاد ﺩ شرطة ﺱ.

لكي نستخدم قاعدة السلسلة، علينا إيجاد ﻕ شرطة وﻉ شرطة. لذا، دعونا نبدأ بإيجاد ﻕ شرطة ﺱ. وهي مشتقة اثنين ﺱ ناقص واحد بالنسبة إلى ﺱ. وبما أنها دالة خطية، فإن ميلها يساوي معامل ﺱ؛ أي اثنين. يمكننا أيضًا حساب ذلك باستخدام قاعدة القوة للاشتقاق. دعونا الآن نوجد مقدارًا يعبر عن ﻉ شرطة ﻕ. وهي مشتقة اثنين في الجذر التربيعي لـ ﻕ بالنسبة إلى ﻕ. يمكننا إيجاد هذا المقدار باستخدام قوانين الأسس. نحن نعلم أن اثنين جذر ﻕ يساوي اثنين في ﻕ أس نصف.

يمكننا بعد ذلك الاشتقاق باستخدام قاعدة القوة للاشتقاق. سنضرب في أس ﻕ، أي نصف، ثم سنطرح واحدًا من هذا الأس. هذا يعطينا نصفًا في اثنين في ﻕ أس نصف ناقص واحد. ويمكننا تبسيط هذا المقدار. نصف في اثنين يساوي واحدًا، ونصف ناقص واحد يساوي سالب نصف. ومن ثم، فإننا نحصل على ﻉ شرطة ﻕ تساوي ﻕ أس سالب نصف. باستخدام قوانين الأسس، يمكننا كتابة ذلك على الصورة واحد مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ﻕ. وبذلك، نكون قد أوجدنا مقدارين يعبران عن ﻕ شرطة ﺱ وﻉ شرطة ﻕ. هذا يعني أنه يمكننا الآن استخدام قاعدة السلسلة لحساب ﺩ شرطة ﺱ.

تنص قاعدة السلسلة على أن ﺩ شرطة ﺱ تساوي ﻕ شرطة ﺱ في ﻉ شرطة لـ ﻕﺱ. لقد أوضحنا أن ﻕ شرطة ﺱ تساوي اثنين. وأوضحنا كذلك أن ﻉ شرطة ﻕ تساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ﻕ. وأخيرًا، علينا التعويض عن ﻕ باثنين ﺱ ناقص واحد. هذا يعطينا ﺩ شرطة ﺱ تساوي اثنين في واحد مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد، ويمكن تبسيط ذلك إلى اثنين مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد. وبذلك، نكون قد أوضحنا أنه إذا كانت ﺩﺱ تساوي اثنين في الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد، فإن ﺩ شرطة ﺱ تساوي اثنين مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنين ﺱ ناقص واحد.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية