نسخة الفيديو النصية
يتحرك جسيم في خط مستقيم؛ بحيث تعطى إزاحته ﺱ بعد ﻥ ثانية بالعلاقة ﺱ يساوي اثنين ﻥ تربيع ناقص ٢٤ﻥ ناقص ١٥ مترًا، حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا. أوجد الزمن الذي بعد مروره يغير الجسيم اتجاهه.
حسنًا، لدينا هنا تعبير دال على الإزاحة، وهو ﺱ، بعد ﻥ ثانية. إذن، علينا أن نسأل أنفسنا كيف يمكننا ربط هذه المعادلة بالاتجاه الذي يتحرك فيه الجسيم. حسنًا، علينا التفكير في سرعة الجسيم. السرعة هي كمية متجهة. قد تكون موجبة أو سالبة؛ وذلك بناء على الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسيم. نحن نعلم أيضًا أنه بمعلومية التعبير الدال على الإزاحة ﺱ، يمكننا اشتقاق ﺱ بالنسبة إلى ﻥ لإيجاد تعبير دال على السرعة.
دعونا نبدأ إذن باشتقاق التعبير الدال على ﺱ. إنه يتألف من ثلاثة حدود. لذا، سنشتق حدًّا تلو الآخر. إننا نعلم أنه لاشتقاق حد ذي قوة، فإننا نضرب الحد بالكامل في الأس ونطرح واحدًا من هذا الأس. إذن عند اشتقاق اثنين ﻥ تربيع، نحصل على اثنين في اثنين ﻥ. ومشتقة سالب ٢٤ﻥ تساوي سالب ٢٤. نحن نعلم أيضًا أن مشتقة الثابت تساوي صفرًا. إذن، ﻉ يساوي اثنين في اثنين ﻥ ناقص ٢٤، والسرعة هي أربعة ﻥ ناقص ٢٤.
لقد ذكرنا أن السرعة يمكن أن تكون موجبة أو سالبة؛ وذلك حسب الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسيم. ومن ثم، فإن الجسيم يغير اتجاهه عندما تتغير سرعته من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب؛ أي عندما تتغير إشارتها. حسنًا، هذا يعني أنه عند هذه النقطة، سرعة الجسيم لا بد أن تساوي صفرًا. إذن، يمكننا قول إن صفرًا يساوي أربعة ﻥ ناقص ٢٤. سنحل لنوجد قيمة ﻥ لإيجاد الزمن الذي عند مروره يغير الجسيم اتجاهه. إذن، نضيف ٢٤ إلى الطرفين، وبذلك يكون لدينا أربعة ﻥ يساوي ٢٤. وأخيرًا، نقسم الطرفين على أربعة. ﻥ يساوي ٢٤ مقسومًا على أربعة، ما يساوي ستة أو ست ثوان.
إذن، يمكننا قول إن الزمن الذي بعد مروره يغير الجسيم اتجاهه هو ﻥ يساوي ست ثوان.
