فيديو السؤال: إيجاد الجذور النونية للعدد واحد الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد الجذور التساعية للعدد واحد.

لإيجاد الجذور التساعية للعدد واحد، نحاول الحل لإيجاد جميع قيم ﻉ، حيث ﻉ أس تسعة يساوي واحدًا. ونعرف أن صيغة حساب الجذور النونية للعدد واحد هي جتا اثنين 𝜋ﻙ على ﻥ زائد ﺕ في جا اثنين 𝜋ﻙ على ﻥ، وهو ما يساوي ﻫ أس اثنين 𝜋ﻙ على ﻥ في ﺕ، حيث قيم ﻙ تبدأ من صفر وتنتهي بـ ﻥ ناقص واحد. بما أننا نتعامل مع الجذر التساعي، فإن ﻥ يساوي تسعة. ولإيجاد الجذور التساعية للعدد واحد، نبدأ بـ ﻙ يساوي صفرًا. ومن ثم، يصبح الحد الأول جتا صفر زائد ﺕ جا صفر، ما يساوي ﻫ أس صفر، وهو ما يساوي واحدًا.

بعد ذلك، لدينا ﻙ يساوي واحدًا. إذا عوضنا عن ﻙ بواحد وعن ﻥ بتسعة، فيمكننا تبسيط هذه السعة إلى تسعي 𝜋، وهو ما يعطينا ﻫ أس تسعي 𝜋ﺕ. والآن بالنسبة إلى ﻙ يساوي اثنين، لدينا أربعة أتساع 𝜋، وهو ما سيعطينا ﻫ أس أربعة أتساع 𝜋ﺕ. وبالنسبة إلى ﻙ يساوي ثلاثة، السعة تساوي ستة أتساع 𝜋، وهو ما يمكن اختزاله إلى ثلثي 𝜋، وهو ما سيعطينا ﻫ أس ثلثي 𝜋ﺕ. بعد ذلك، لدينا ﻙ يساوي أربعة. عندما نعوض عن ﻙ بأربعة وعن ﻥ بتسعة، نحصل على ثمانية أتساع 𝜋، وهو ما يعطينا ﻫ أس ثمانية أتساع 𝜋 في ﺕ.

عند هذه النقطة، عند ﻙ يساوي خمسة، نحصل على جتا عشرة أتساع 𝜋 زائد ﺕ جا عشرة أتساع 𝜋. المشكلة هنا هي أن عشرة أتساع 𝜋 يقع خارج مدى السعة الأساسية. نريد أن تكون السعة الأساسية أكبر من سالب 𝜋 وأصغر من أو تساوي 𝜋. وهذا يعني أن علينا أن نأخذ عشرة أتساع 𝜋 ونطرح منه اثنين 𝜋، وهو ما نكتبه على الصورة ١٨ على تسعة 𝜋. عند القيام بعملية الطرح هذه، نحصل على سالب ثمانية أتساع 𝜋. الآن نريد التعويض بهذه القيمة بدلًا من عشرة أتساع 𝜋، وهو ما سيعطينا ﻫ أس سالب ثمانية أتساع 𝜋ﺕ.

لاحظ النمط المثير للاهتمام هنا. الجذر الرباعي هو ﻫ أس ثمانية أتساع 𝜋ﺕ، في حين أن الجذر الخماسي يساوي ﻫ أس سالب ثمانية أتساع 𝜋ﺕ. عند المتابعة، نوجد قيمة ﻙ يساوي ستة. والسعة تساوي ١٢ على تسعة 𝜋، وهي تبسط إلى أربعة أثلاث 𝜋. لكن مرة أخرى، تقع هذه السعة خارج مدى السعة الأساسية، ما يعني أن علينا طرح اثنين 𝜋 من أربعة أثلاث 𝜋. عندما نفعل ذلك، نحصل على سالب ثلثي 𝜋، وبهذا يكون الجذر السداسي هو ﻫ أس سالب ثلثي 𝜋ﺕ.

ومرة أخرى، لدينا هذا النمط: ﻙ يساوي ثلاثة، يعطينا ﻫ أس موجب ثلثي 𝜋ﺕ، وﻙ يساوي ستة، يعطينا ﻫ أس سالب ثلثي 𝜋ﺕ. باستخدام هذا النمط لإيجاد قيمة ﻙ يساوي سبعة، يمكننا أن نتوقع أنه سوف يساوي ﻫ أس سالب أربعة 𝜋 على تسعة ﺕ. إذا عوضنا بـ ﻙ يساوي سبعة، نحصل على ١٤ على تسعة 𝜋. وبطرح اثنين 𝜋، نحصل على سالب أربعة أتساع 𝜋. يمكننا استخدام هذا النمط لإيجاد قيمة ﻙ يساوي ثمانية. عند ﻙ يساوي ثمانية، يصبح لدينا الجذر ﻫ أس سالب تسعي 𝜋ﺕ. الآن علينا أن نسرد هذه الجذور بالترتيب حيث نبدأ بـ ﻙ يساوي صفرًا، ما سيعطينا هذه القائمة.