فيديو السؤال: حساب القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي متقطع الرياضيات

يوضح الجدول التوزيع الاحتمالي لحجر نرد منتظم ذي ستة أوجه. أوجد توقع ﺱ.

٠٢:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول التوزيع الاحتمالي لحجر نرد منتظم ذي ستة أوجه. أوجد توقع ﺱ.

يوضح الصف العلوي من الجدول، المسمى ﺱ، جميع النواتج الممكنة على حجر النرد، وهي الأعداد واحد، واثنان، وثلاثة، وأربعة، وخمسة، وستة. ويوضح الصف السفلي احتمال ﺱ يساوي ﺱ. فاحتمال الحصول على واحد عند إلقاء حجر نرد منتظم ذي ستة أوجه هو سدس. وبالمثل، فإن احتمال الحصول على اثنين أو ثلاثة أو أربعة أو خمسة أو ستة يساوي سدسًا.

مطلوب منا تحديد أو حساب توقع ﺱ، أي المتوسط أو القيمة المتوقعة. نحسب هذه القيمة المتوقعة عن طريق إيجاد المجموع لـ ﺱ مضروبًا في احتمال ﺱ يساوي ﺱ. أولًا، نضرب واحدًا في سدس. ثم نضيف اثنين مضروبًا في سدس.

باتباع ذلك مع القيم الأخرى في الجدول، نحصل على ثلاثة مضروبًا في سدس، وأربعة مضروبًا في سدس، وخمسة مضروبًا في سدس، وأخيرًا ستة مضروبًا في سدس. يمكننا كتابة هذه العملية الحسابية على الآلة الحاسبة دفعة واحدة.

وبدلًا من ذلك، نجد أن حاصل ضرب كل حد من حدود الجمع يعطينا سدسًا، وثلثًا، ونصفًا، وثلثين، وخمسة أسداس، وواحدًا. بإيجاد مجموع هذه الأعداد نحصل على سبعة أنصاف، وهو ما يساوي ٣٫٥. ومن ثم، فإن توقع ﺱ، أي القيمة المتوقعة أو المتوسط، يساوي ٣٫٥.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.