فيديو: تبسيط المقادير العددية باستخدام خصائص الجذور التربيعية

اكتب ‪√75 + √28 − √27‬‏ في أبسط صورة.

٠٣:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب الجذر التربيعي لـ ‪75‬‏ زائد الجذر التربيعي لـ ‪28‬‏ ناقص الجذر التربيعي لـ ‪27‬‏ في أبسط صورة.

لتبسيط هذه الجذور التربيعية، دعونا نطرح سؤالًا: هل توجد لأي من القيم الموجودة تحت الجذر عوامل مربعة؟ لنبدأ بعوامل العدد ‪75‬‏، وهي واحد و‪75‬‏، وثلاثة و‪25‬‏. ثلاثة في ‪25‬‏ يساوي ‪75‬‏. و‪25‬‏ عدد مربع. ماذا عن العدد ‪28‬‏؟ واحد في ‪28‬‏، أو اثنان في ‪14‬‏، أو أربعة في سبعة. أربعة عدد مربع. ثم العدد ‪27:‬‏ واحد في ‪27‬‏ أو ثلاثة في تسعة. وتسعة عدد مربع.

الجذر التربيعي لـ ‪75‬‏ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة في ‪25‬‏. والجذر التربيعي لـ ‪28‬‏ يساوي الجذر التربيعي لأربعة في سبعة. والجذر التربيعي لـ ‪27‬‏ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة في تسعة.

يمكننا إعادة كتابة ذلك بتقسيم كل منها إلى جذرين مختلفين مضروبين في بعضهما. ثم نبسط الأعداد المربعة، فنعيد كتابة الجذر التربيعي لـ ‪25‬‏ في صورة العدد خمسة. الجذر التربيعي لثلاثة في الجذر التربيعي لـ ‪25‬‏ هو نفسه خمسة في الجذر التربيعي لثلاثة. الجذر التربيعي لأربعة يساوي اثنين. واكتب الجذر التربيعي لسبعة كما هو. الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة. واكتب الجذر التربيعي لثلاثة كما هو. لاحظ هنا أن لدينا عملية طرح، ومن ثم أبقينا على علامة الطرح.

ويمكن دمج خمسة في الجذر التربيعي لثلاثة مع سالب ثلاثة في الجذر التربيعي لثلاثة معًا. هذا لأن خمسة في الجذر التربيعي لثلاثة تعني أن لدينا خمسة جذور تربيعية موجبة للعدد ثلاثة. وسالب ثلاثة في الجذر التربيعي لثلاثة يعني أن لدينا ثلاثة جذور تربيعية سالبة للعدد ثلاثة. وبتجميعهما، يلغي الموجب والسالب أحدهما الآخر. إذن، بأخذ خمسة في الجذر التربيعي لثلاثة، وطرح ثلاثة في الجذر التربيعي لثلاثة، نحصل على جذرين تربيعيين للعدد ثلاثة.

وقد جمعنا الحدود المتشابهة معًا. لكن، نظرًا لأن اثنين في الجذر التربيعي لسبعة له جذر مختلف، لا يمكننا التبسيط أكثر من ذلك. ونلاحظ أن كلتا القيمتين مضروبتان في اثنين. ومن ثم، يمكننا أخذ اثنين عاملًا مشتركًا ونقول: اثنان في الجذر التربيعي لثلاثة زائد اثنين في الجذر التربيعي لسبعة.

إذن، أبسط صورة لهذا المقدار هي اثنان في الجذر التربيعي لثلاثة زائد الجذر التربيعي لسبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.