فيديو السؤال: تحديد المسار الذي يتبعه شعاع ضوء بمعلومية معامل الانكسار الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يسقط شعاع ضوئي ينتشر داخل خزان مملوء بسائل معامل انكساره اثنان في الجذر التربيعي لثلاثة على الحد الفاصل بين السائل والهواء، كما هو موضح في الشكل الآتي. أي من الخطوط الخضراء الموضحة يمثل المسار الذي سيتبعه الشعاع؟ هل هو ‪A‬‏ أم ‪B‬‏ أم ‪C‬‏ أم ‪D‬‏؟

في هذا السؤال، لدينا شعاع يسقط على سطح فاصل. علينا تحديد المسار الذي سيتخذه الشعاع بعد وصوله إلى السطح الفاصل ومقارنته بأحد الخطوط الأربعة الموضحة من ‪A‬‏ إلى ‪D‬‏. يوضح الخط ‪A‬‏ أن الشعاع ينفذ أو ينتقل عبر السطح الفاصل ويغير اتجاهه بشكل كبير. يوضح الخط ‪B‬‏ أن الشعاع ينفذ ويغير اتجاهه قليلًا. يوضح الخط ‪C‬‏ أن الشعاع ينحرف موازيًا للسطح الفاصل، فلا ينفذ أو ينكسر. ويوضح الخط ‪D‬‏ أن الشعاع ينعكس عند السطح الفاصل، ويبقى داخل خزان السائل.

تذكر أنه عندما ينعكس شعاع ضوء كليًّا عند السطح الفاصل، بدلًا من أن ينفذ، فهذا يعني أنه يتعرض لانعكاس داخلي كلي. لا يمكن أن يحدث الانعكاس الداخلي الكلي إلا إذا سقط شعاع في وسط معامل انكساره أكبر من الوسط الموجود على الجانب الآخر من السطح الفاصل. لذا دعونا نقارن بين معاملي انكسار الوسطين في هذه الحالة.

علمنا أن معامل انكسار السائل الموجود في الخزان يساوي اثنين جذر ثلاثة. إذن سنقول إن ‪𝑛‬‏ واحد يساوي اثنين جذر ثلاثة، حيث ‪𝑛‬‏ يشير إلى معامل انكسار. ويشير الرقم السفلي واحد إلى الوسط الأول، وهو السائل الموجود في الخزان. علينا مقارنة هذه القيمة بمعامل انكسار الوسط الموجود على الجانب الآخر من السطح الفاصل الذي سنسميه ‪𝑛‬‏ اثنين. بالنسبة إلى هذا الوسط، نحن نعلم أنه هواء. لذا دعونا نتذكر أن معامل انكسار الهواء يساوي واحدًا. هذا هو معامل الانكسار ‪𝑛‬‏ اثنين. لاحظنا بالفعل أنه لكي يحدث انعكاس داخلي كلي، يجب أن يكون ‪𝑛‬‏ واحد أكبر من ‪𝑛‬‏ اثنين. في هذا السؤال ‪𝑛‬‏ واحد أكبر من ‪𝑛‬‏ اثنين بالفعل؛ إذن يمكن حدوث انعكاس داخلي كلي.

لكي نحدد إذا ما كان هذا هو المسار الذي سيتبعه الشعاع المذكور في السؤال أم لا، علينا حساب قياس الزاوية الحرجة لهذه الحالة ومقارنتها بزاوية سقوط الشعاع. تذكر أنه يمكن إيجاد الزاوية الحرجة ‪𝜃𝑐‬‏ باستخدام الصيغة ‪sin 𝜃𝑐‬‏ يساوي ‪𝑛‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝑛‬‏ واحد. يمكننا إيجاد الزاوية الحرجة بأخذ دالة الجيب العكسية لكلا الطرفين لإلغاء دالة الجيب في الطرف الأيسر. ومن ثم نحصل على الزاوية الحرجة تساوي الدالة العكسية لـ ‪𝑛 sin‬‏ اثنين على ‪𝑛‬‏ واحد.

بما أننا نعرف قيمتي ‪𝑛‬‏ واحد و‪𝑛‬‏ اثنين، يمكننا التعويض بهما لحساب قياس الزاوية الحرجة. بذلك تصبح المعادلة ‪𝜃𝑐‬‏ تساوي الدالة العكسية لـ ‪sin‬‏ واحد على اثنين جذر ثلاثة. بإجراء هذه العملية الحسابية على الآلة الحاسبة، نحصل على ناتج يساوي 16.8 درجة تقريبًا؛ إذن هذا هو قياس الزاوية الحرجة. بعد ذلك علينا مقارنة الزاوية الحرجة بزاوية سقوط الشعاع الموجودة في الشكل. سيساعدنا هذا في توقع سلوك الشعاع عند السطح الفاصل. إذا كانت زاوية السقوط، التي سنسميها ‪𝜃‬‏ واحد، أقل من قياس الزاوية الحرجة، فسينفذ الشعاع. إذا كانت ‪𝜃‬‏ واحد تساوي قياس الزاوية الحرجة، فسينحرف الشعاع موازيًا لسطح الوسط. وإذا كانت ‪𝜃‬‏ واحد أكبر من قياس الزاوية الحرجة، فسيتعرض الشعاع لانعكاس داخلي كلي.

لنحدد إذن قيمة ‪𝜃‬‏ واحد. يوضح لنا الشكل زاوية قياسها 20 درجة. لكن علينا أن ننتبه حتى لا نخلط بين هذه الزاوية وزاوية السقوط. ذلك لأن هذه الزاوية مقيسة بالنسبة إلى السطح. لكن الزوايا التي نتعامل معها يجب أن تقاس بالنسبة إلى العمود المقام. لتمثيل العمود المقام نرسم خطًّا متقطعًا يكون عموديًّا على السطح، أو بزاوية قياسها 90 درجة.

الآن من السهل رؤية زاوية سقوط الشعاع الفعلية، وهي تساوي 90 ناقص 20 أو 70 درجة. نعلم أن ‪𝜃‬‏ واحد تساوي 70 درجة، وهذا أكبر بكثير من قياس الزاوية الحرجة. هذا يعني أن الشعاع سيتعرض لانعكاس داخلي كلي.

بالرجوع إلى خيارات الإجابة، نرى أن الخط ‪D‬‏ هو المسار الوحيد الذي يظهر حدوث انعكاس داخلي كلي للشعاع. إذن لا بد أن هذا هو الاختيار الصحيح. إذن إجابتنا النهائية هي الخيار د. سيتعرض الشعاع لانعكاس داخلي كلي وسيسلك المسار الموضح بالخط ‪D‬‏.