تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: دراسة اتزان قضيب أفقي يرتكز بواسطة حامل الرياضيات

ﺃﺏ قضيب منتظم يرتكز أفقيًّا بطرفيه على حاملين. ويحمل وزنًا مقداره ١٧ نيوتن عند نقطة تبعد ٩٦ سم عن ﺏ. إذا علق وزن مقداره ٦٤ نيوتن عند نقطة على القضيب تبعد ﺱ سم عن ﺏ، فإن رد الفعل عند ﺏ يصبح ضعف رد الفعل الذي عند ﺃ. إذا كان طول القضيب ١٤٤ سم ووزنه ٣٠ نيوتن، فأوجد قيمة ﺱ ومقدار رد الفعل ﺭﺃ عند ﺃ.

٠٥:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏ قضيب منتظم يرتكز أفقيًّا بطرفيه على حاملين. ويحمل وزنًا مقداره ١٧ نيوتن عند نقطة تبعد ٩٦ سنتيمترًا عن ﺏ. إذا علق وزن مقداره ٦٤ نيوتن عند نقطة على القضيب تبعد ﺱ سنتيمتر عن ﺏ، فإن رد الفعل عند ﺏ يصبح ضعف رد الفعل الذي عند ﺃ. إذا كان طول القضيب ١٤٤ سنتيمترًا ووزنه ٣٠ نيوتن، فأوجد قيمة ﺱ ومقدار رد الفعل ﺭﺃ عند ﺃ.

دعونا نبدأ برسم شكل لتمثيل هذه الحالة. حسنًا، علمنا أن القضيب يرتكز أفقيًّا بطرفيه ﺃ وﺏ على حاملين. وطول القضيب يساوي ١٤٤ سنتيمترًا. ووزنه يساوي ٣٠ نيوتن. وبما أن القضيب منتظم، فإن وزنه يؤثر عند نقطة المنتصف. وهذا يعني أن هناك قوة مقدارها ٣٠ نيوتن تؤثر لأسفل، وتبعد مسافة ٧٢ سنتيمترًا عن ﺃ و٧٢ سنتيمترًا عن ﺏ. علمنا أيضًا أن هناك وزنًا مقداره ١٧ نيوتن يبعد ٩٦ سنتيمترًا عن ﺏ. وأخيرًا، علمنا أن هناك وزنًا مقداره ٦٤ نيوتن معلقًا عند نقطة تبعد ﺱ سنتيمتر عن ﺏ.

ستكون هناك قوتا رد فعل تؤثران رأسيًّا لأعلى عند ﺃ وﺏ. سنسمي هاتين القوتين ﺭﺃ وﺭﺏ. علمنا أن رد الفعل عند ﺏ ضعف رد الفعل عند ﺃ. ومن ثم، فإن ﺭﺏ يساوي اثنين ﺭﺃ. ما نحاول حساب قيمته هنا هو قوة رد الفعل ﺭﺃ بالإضافة إلى القيمة ﺱ.

بما أن القضيب مرتكز، يمكننا افتراض أنه في حالة اتزان. وهذا يعني أن مجموع القوى المؤثرة فيه يساوي صفرًا. ومجموع العزوم يساوي صفرًا أيضًا؛ حيث عزم القوة يساوي ﻕ مضروبًا في ﻝ. ‏ﻕ هو القوة المؤثرة عند نقطة معينة، وﻝ هو المسافة العمودية من تلك النقطة إلى النقطة التي نحسب عندها العزوم.

دعونا نبدأ بالتحليل الرأسي، حيث يكون الاتجاه الموجب رأسيًّا لأعلى. تؤثر القوتان ﺭﺃ وﺭﺏ في الاتجاه الموجب، في حين تؤثر الأوزان التي مقدار كل منها ١٧ نيوتن و٣٠ نيوتن و٦٤ نيوتن في الاتجاه السالب. وبما أن مجموع هذه القوى يساوي صفرًا، فإن ﺭﺃ زائد ﺭﺏ ناقص ١٧ ناقص ٣٠ ناقص ٦٤ يساوي صفرًا. نحن نعلم أن ﺭﺏ يساوي اثنين ﺭﺃ. ومن ثم، تبسط المعادلة إلى ﺭﺃ زائد اثنين ﺭﺃ ناقص ١١١ يساوي صفرًا. وبإضافة ١١١ إلى كلا الطرفين، نحصل على ثلاثة ﺭﺃ يساوي ١١١. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على ثلاثة، ونجد بذلك أن ﺭﺃ يساوي ٣٧ نيوتن. إذن، مقدار رد الفعل عند النقطة ﺃ يساوي ٣٧ نيوتن.

سنحسب الآن العزوم حول نقطة ما على القضيب. وعلى الرغم من أنه يمكننا فعل ذلك عند أي نقطة، فإننا سنفعل ذلك عند النقطة ﺏ؛ وذلك لأن المسافة ﺱ مقيسة من النقطة ﺏ. سنفترض أن العزوم في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة تكون موجبة. وسنجد هنا أن عزم قوة رد الفعل ﺏ يساوي صفرًا؛ حيث إن هذه القوة تؤثر عند النقطة ﺏ. ومن ثم، فإن المسافة تساوي صفرًا.

تؤثر القوة التي مقدارها ٦٤ نيوتن في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺏ، ومن ثم، سيكون لها عزم موجب. وهو يساوي ٦٤ مضروبًا في ﺱ. وتؤثر القوة التي مقدارها ٣٠ نيوتن أيضًا في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. وسيكون لها عزم يساوي ٣٠ مضروبًا في ٧٢ ؛ حيث إنها تؤثر عند نقطة تبعد ٧٢ سنتيمترًا عن ﺏ. أما القوة التي مقدارها ١٧ نيوتن، فسيكون لها عزم موجب يساوي ١٧ مضروبًا في ٩٦. وأخيرًا، تؤثر قوة رد الفعل عند ﺃ في اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺏ، ومن ثم سيكون لها عزم سالب. وهو يساوي سالب ﺭﺃ مضروبًا في ١٤٤.

لقد حسبنا بالفعل قيمة ﺭﺃ، وهي تساوي ٣٧ نيوتن. ونحن نعلم أن مجموع جميع العزوم يساوي صفرًا. إذن، يمكن تبسيط المعادلة إلى ٦٤ﺱ زائد ٢١٦٠ زائد ١٦٣٢ ناقص ٥٣٢٨ يساوي صفرًا. هذا يساوي ٦٤ﺱ ناقص ١٥٣٦ يساوي صفرًا. يمكننا بعد ذلك إضافة ١٥٣٦ إلى كلا الطرفين. وبقسمة الطرفين على ٦٤، نحصل على ﺱ يساوي ٢٤. إذن، الوزن الذي مقداره ٦٤ نيوتن معلق عند نقطة على القضيب تبعد ٢٤ سنتيمترًا عن ﺏ. ومن ثم، فإن الإجابتين النهائيتين هما ﺱ يساوي ٢٤ وﺭﺃ يساوي ٣٧ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.