فيديو السؤال: إيجاد حجم منشور رباعي مائل

نسخة الفيديو النصية

أوجد حجم المنشور الرباعي المائل الموضح.

المنشور المائل هو المنشور الذي لا تكون قاعدتاه متحاذيتين عموديًا. نحن نعلم كيفية حساب حجم المنشور القائم. إذ يساوي مساحة القاعدة ﻡ في الارتفاع العمودي ﻉ. ولكن هل يمكننا تطبيق هذه الصيغة لحساب حجم منشور مائل؟ حسنًا، في الواقع، يمكننا ذلك.

لنتخيل مجموعتين من العملات النقدية المتطابقة. في المجموعة الأولى، وضعت العملات النقدية الواحدة فوق الأخرى مباشرة. وفي المجموعة الأخرى، أزيحت العملات قليلًا بحيث صارت المجموعة تميل إلى الجانب. كلتا المجموعتين لهما نفس مساحة المقطع العرضي. ولهما نفس الارتفاع العمودي. كما أن لهما نفس الحجم؛ وذلك نظرًا لتطابق العملات.

يعتبر هذا مثالًا توضيحيًا لمبدأ يسمى مبدأ كافالييري، وينص على أنه إذا كان لمجسمين الارتفاع ﻉ نفسه، ومساحة المقطع العرضي ﻡ نفسها على كل المستويات، إذن فهما متساويان في الحجم. وهو ما يعني أنه لحساب حجم هذا المنشور المستطيلي المائل، يمكننا أن نتعامل معه كما لو كان منشورًا قائمًا.

نحسب أولًا مساحة القاعدة المستطيلة ثم نضربها في الارتفاع العمودي الذي يساوي ۳,۲ أمتار. وهكذا صار معلومًا لدينا أن الحجم يساوي ۲,٧ مضروبًا في أربعة (مساحة القاعدة المستطيلة) مضروبًا في ۳,۲.

في الواقع، ليس للأقواس ضرورة رياضيًا في هذه العملية الحسابية. ولكنني وضعتها فقط حتى نتمكن من تمييز الجزء الذي يمثل القاعدة والجزء الذي يمثل الارتفاع في العملية الحسابية. وبإيجاد قيمة هذا، نحصل على حجم هذا المنشور المستطيلي المائل، وهو ۳٤,٥٦ مترًا مكعبًا.