فيديو السؤال: تحديد الربع الذي تقع فيه زاوية بمعلومية نسبتين مثلثتين لها الرياضيات

حدد الربع الذي تقع فيه 𝜃، إذا كان جتا 𝜃 < ٠، جا 𝜃 > ٠.

٠٢:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

حدد الربع الذي تقع فيه 𝜃، إذا كان جتا 𝜃 أقل من صفر، وجا 𝜃 أكبر من صفر.

لنلق نظرة على دائرة الوحدة. هناك أربعة أرباع للتمثيل البياني. فأعلى الجزء الموجب من محور ﺱ، يوجد الربع الأول، ثم إذا تحركنا عكس اتجاه عقارب الساعة، نجد الربع الثاني، ثم الربع الثالث ثم الرابع، قبل أن نجد أنفسنا مرة ثانية حيث بدأنا.

يمكننا تحديد نقطة عشوائية على دائرة الوحدة في الربع الأول. تقاس الزاوية المتناظرة 𝜃 عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من محور ﺱ. والشيء الجيد في دائرة الوحدة هو أن أي نقاط تقع عليها تكون بالإحداثيين جتا 𝜃، جا 𝜃.

وبالنظر إلى إحداثيي هذه النقطة، نجد أن كلًا من جتا 𝜃 وجا 𝜃 أكبر من صفر، ويكونان كذلك أيضًا بالنسبة لأي نقطة على دائرة الوحدة في الربع الأول. يمكننا فعل الشيء نفسه مع أي نقطة عشوائية أخرى، لكن هذه المرة في الربع الثاني، وسنجد أن قيمة جتا 𝜃 أقل من صفر؛ إذ إنها في الجزء السالب من محور ﺱ، لكن لا تزال قيمة جا 𝜃 أكبر من صفر؛ إذ إنها في الجزء الموجب من محور ﺹ.

ويبدو أن هذا هو الربع الذي نريده، حيث إننا نبحث عن الربع الذي تقع فيه 𝜃 إذا كان جتا 𝜃 أقل من صفر، وجا 𝜃 أكبر من صفر. وقد وجدنا أن هذين الأمرين ينطبقان بالفعل على ما يقع في الربع الثاني.

ويمكننا التحقق من مسألة أنه في الربع الثالث يكون جتا 𝜃 أقل من صفر، إلى جانب جا 𝜃 أيضًا. وفي الربع الرابع، جتا 𝜃 يكون أكبر من صفر، ولكن جا 𝜃 أقل من صفر. وبالرجوع إلى المسألة حيث طلب منا تحديد الربع الذي تقع فيه 𝜃 إذا كان جتا 𝜃 أقل من صفر وجا 𝜃 أكبر من صفر، نجد أن ذلك لا ينطبق إلا على ما يقع في الربع الثاني، ومن ثم، فهذه هي الإجابة: تقع 𝜃 في الربع الثاني.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.