فيديو السؤال: حل المعادلات في متغير واحد الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة سالب سبعة ‪ﺱ‬‏ زائد تسعة يساوي سالب ٢٢ زائد أربعة ﺱ.

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة ﺱ، نحتاج إلى أن يكون ﺱ، أي المتغير، في أحد طرفي المعادلة وبقية الأعداد الأخرى، أي الثوابت، في الطرف الآخر من المعادلة. أي إننا نعزل ﺱ بحيث يكون في طرف وحده.

وللقيام بذلك، علينا تجميع كل حدود ﺱ في طرف واحد. لنكمل وننقل أربعة ﺱ إلى الطرف الأيمن. بما أن الحد أربعة ﺱ موجب، فلكي ننقله إلى الطرف الآخر علينا طرح أربعة ﺱ. وبهذه الطريقة، يختفي من الطرف الأيسر.

بطرح أربعة ﺱ من طرفي المعادلة، لا يعود موجودًا في الطرف الأيسر من المعادلة، وسالب سبعة ﺱ ناقص أربعة ﺱ يساوي سالب ١١ﺱ. والآن نكتب بقية المعادلة.

الآن علينا نقل الثوابت أو الأعداد إلى الطرف الأيسر من المعادلة. أولًا علينا التخلص من التسعة. للتخلص من التسعة، علينا طرحها من نفسها. هذا يعني أن علينا طرح تسعة من كلا طرفي المعادلة.

بهذا سنحذف التسعتين معًا، وسالب ٢٢ ناقص تسعة يساوي سالب ٣١. إذن، لدينا الآن سالب ١١ﺱ يساوي سالب ٣١. ولأن سالب ١١ مضروب في ﺱ، فمعكوسه سيخلصنا منه. لذا بدلًا من الضرب في سالب ١١، علينا قسمة كلا الطرفين على سالب ١١.

بقسمة كلا الطرفين على سالب ١١، نحصل على ﺱ يساوي سالب ٣١ على سالب ١١. يمكن تبسيط هذا الكسر لأن السالبين يعطيان موجبًا؛ قسمة عدد سالب على عدد سالب تعطي عددًا موجبًا.

لذا، ﺱ يساوي موجب ٣١ على موجب ١١، لأن العدد السالب المقسوم على عدد سالب يعطي عددًا موجبًا. الخطوة الأخيرة هي التأكد من أنه لا يمكن اختصار ٣١ على ١١، بمعنى أنه لا يوجد بينهما عامل مشترك يمكننا القسمة عليه.

بما أن ١١ عدد أولي، بمعنى أنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه والواحد، و٣١ لا يقبل القسمة على ١١ دون باق، فلا يمكن اختصار ٣١ على ١١، ومن ثم فإجابتنا النهائية هي ﺱ يساوي ٣١ على ١١.