فيديو السؤال: تبسيط المقادير الجبرية باستخدام قوانين اللوغاريتمات الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

اختصر لوغاريتم ﺱ للجذر السادس لـ ﺱ أس أربعة.

قبل إجراء أي تبسيط على اللوغاريتم، دعونا نفكر في تبسيط هذا الأس. نعلم أن الجذر النوني لـ ﺱ يساوي ﺱ أس واحد على ﻥ، وهو ما يعني أنه يمكننا إعادة كتابة ذلك على الصورة: لوغاريتم للأساس ﺱ لـ ﺱ أس أربعة أس سدس. في هذه الحالة، نرفع قوة لقوة. ويمكننا تبسيط ﺱ أس ﺃ أس ﺏ بقولنا: ﺱ أس ﺃ في ﺏ؛ بحيث يكون لدينا: لوغاريتم ﺱ لـ ﺱ أس أربعة أسداس. وهنا سنحتاج إلى قاعدة لوغاريتم.

إذا كان لدينا لوغاريتم ﺱ أس ﺃ، فسيساوي ﺃ في لوغاريتم ﺱ. وهذا يعني أن لدينا أربعة أسداس في لوغاريتم للأساس ﺱ لـ ﺱ. لكن ماذا تعني هذه العبارة: لوغاريتم للأساس ﺱ لـ ﺱ؟ إنها تطلب منا الإجابة عما يلي: ﺱ أس ماذا سوف يساوي ﺱ؟ نحن نعرف أن ﺱ أس واحد يساوي ﺱ. وهذه هي القاعدة التي تنص على أن لوغاريتم للأساس ﺏ لـ ﺏ يساوي واحدًا. وهذا يعني أننا نعوض بواحد عن لوغاريتم للأساس ﺱ لـ ﺱ، وهو ما يعطينا أربعة أسداس في واحد.

المطلوب منا في السؤال هو التبسيط. وحتى الآن لم نبسط هذا المقدار تمامًا لأن أربعة وستة يقبلان القسمة على اثنين. إذا قسمنا كلًّا من البسط والمقام على اثنين، نحصل على ثلثين؛ وهو ما يعني أن لوغاريتم للأساس ﺱ للجذر السادس لـ ﺱ أس أربعة يساوي ثلثين.