فيديو السؤال: حساب مجموع متسلسلة منتهية بعد إيجاد مفكوكها الرياضيات

أوجد مفكوك المتسلسلة ∑_(ﺭ = ١)^(٤) (٢^(ﺭ) − ٥٢) ومجموعها.

٠١:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مفكوك المتسلسلة من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﺭ يساوي أربعة لاثنين أس ﺭ ناقص ٥٢ ومجموعها.

خطوتنا الأولى هي التعويض بكل من القيم الصحيحة من واحد إلى أربعة في التعبير. عند ﺭ يساوي واحدًا، نحصل على: اثنان أس واحد ناقص ٥٢. وعند ﺭ يساوي اثنين، نحصل على: اثنان تربيع ناقص ٥٢. وعند ﺭ يساوي ثلاثة، نحصل على: اثنان تكعيب ناقص ٥٢. وأخيرًا، عند ﺭ يساوي أربعة، نحصل على: اثنان أس أربعة ناقص ٥٢.

خطوتنا التالية هي إيجاد قيمة كل حد من الحدود الأربعة ثم إيجاد مجموعها. اثنان أس واحد يساوي اثنين. واثنان ناقص ٥٢ يعطينا سالب ٥٠. اثنان تربيع يساوي أربعة. وبطرح ٥٢ من هذا، نحصل على سالب ٤٨. اثنان تكعيب يساوي ثمانية. وثمانية ناقص ٥٢ يساوي سالب ٤٤. وأخيرًا، اثنان أس أربعة يساوي ١٦. وبطرح ٥٢ من ذلك، نحصل على سالب ٣٦.

وعندما نجمع الأعداد السالبة، يمكن إعادة كتابة هذا على صورة: سالب ٥٠ ناقص ٤٨ ناقص ٤٤ ناقص ٣٦. وهذا يساوي سالب ١٧٨. إذن، قيمة مجموع اثنين أس ﺭ ناقص ٥٢ لقيم ﺭ من واحد إلى أربعة يساوي سالب ١٧٨.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.