فيديو السؤال: تحديد العلاقة بين عجلة الجاذبية والمسافة الفيزياء

أي العلاقات الآتية توضح كيف تتغير عجلة الجاذبية، ‪𝑎‬‏، حول جسم له كتلة مقابل المسافة من مركز كتلة هذا الجسم، ‪𝑟‬‏؟ أ: ‪𝑎 ∝ 𝑟‬‏، ب: ‪𝑎 ∝ 1/𝑟‬‏، ج: ‪𝑎 ∝ 1/𝑟²‬‏، د: ‪𝑎 ∝ 1/𝑟³‬‏، هـ: ‪𝑎 ∝ √𝑟‬‏

٠٣:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

أي العلاقات الآتية توضح كيف تتغير عجلة الجاذبية، ‪𝑎‬‏، حول جسم له كتلة مقابل المسافة من مركز كتلة هذا الجسم، ‪𝑟‬‏؟ أ: العجلة تتناسب طرديًّا مع ‪𝑟‬‏. ب: العجلة تتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝑟‬‏. ج: العجلة تتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝑟‬‏ تربيع. د: العجلة تتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝑟‬‏ تكعيب. هـ: العجلة تتناسب طرديًّا مع الجذر التربيعي لـ ‪𝑟‬‏.

حسنًا، لنفترض أن لدينا هنا جسمًا ضخمًا للغاية، مثل كوكب أو نجم. ولأن هذا الجسم كرة، يمكننا افتراض أن كتلته كلها تقع عند مركز الجسم. سنسمي هذه الكتلة حرف ‪𝑀‬‏ كبيرًا. وفي العموم، فإن أي كتلة ستغير مجال الجاذبية حول نفسها، ومن ثم ستدفع الأجسام الضخمة الأخرى إلى التسارع. لنفترض، على سبيل المثال، أن لدينا كتلة صغيرة، سنسميها حرف ‪𝑚‬‏ صغيرًا، تبعد مسافة ‪𝑟‬‏ عن مركز كتلة الجسم الضخم. في هذه الحالة، ستنشأ قوة جاذبية ‪𝐹g‬‏ بين هاتين الكتلتين. وهذه تساوي ثابت الجذب العام، وسنرمز لهه بحرف ‪𝐺‬‏ كبير، مضروبًا في حاصل ضرب الكتلتين، الكل مقسوم على مربع المسافة بين مركزي كتلتيهما. إذن هذه هي قوة الجاذبية التي تتولد بين هاتين الكتلتين. لكن ماذا عن عجلة الجاذبية؟

لنتذكر أن قانون نيوتن الثاني للحركة يخبرنا بأن محصلة القوى المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في العجلة الكلية له. إذا افترضنا أن القوة الوحيدة المؤثرة على الكتلة الأصغر ‪𝑚‬‏ هي قوة الجاذبية، فيمكننا القول إن قوة الجاذبية تساوي كتلة الجسم الأصغر مضروبة في عجلته.

وهنا نلاحظ شيئًا مثيرًا للاهتمام بشأن هذه المعادلة. تظهر كتلة الجسم الأصغر في كلا طرفي المعادلة؛ ولذا تلغي كل منهما الأخرى. وفي الواقع، لا تعتمد عجلة الجاذبية التي تكتسبها الكتلة الأصغر على قيمة هذه الكتلة. العجلة تساوي ثابتًا، وهو ثابت الجذب العام، مضروبًا في كتلة الجسم الأكبر مقسومة على مربع المسافة بين مركزي الكتلتين.

ما نريد فهمه من هذه المعادلة هو العلاقة بين عجلة الجاذبية والمسافة ‪𝑟‬‏. كلتا القيمتين في بسط الطرف الأيمن ثابتتان: حرف ‪𝐺‬‏ كبير؛ لأنه ثابت فيزيائي، وحرف ‪𝑀‬‏ كبير؛ لأنها الكتلة الثابتة لجسم كبير. إذن يمكننا كتابة هذه المعادلة على صورة ثابت، سنسميه حرف ‪𝐶‬‏ كبيرًا، مضروبًا في واحد على ‪𝑟‬‏ تربيع، وهذا يساوي ‪𝑎‬‏.

وهذا يخبرنا بشيء محدد للغاية بشأن العجلة ‪𝑎‬‏ والمسافة ‪𝑟‬‏. ‏‪𝑎‬‏ تتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝑟‬‏ تربيع. وتتطابق هذه النتيجة مع خيار الإجابة ج. تتناسب عجلة الجاذبية ‪𝑎‬‏ حول جسم ضخم مع واحد على مربع المسافة من مركز كتلة هذا الجسم، ‪𝑟‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.