فيديو السؤال: تحديد مجال الدوال الكسرية | نجوى فيديو السؤال: تحديد مجال الدوال الكسرية | نجوى

فيديو السؤال: تحديد مجال الدوال الكسرية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد مجال الدالة ﺩ(ﺱ) = √(ﺱ + ٧)‏/‏√(ﺱ − ٥).

٠٣:١٥

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجال الدالة ﺩ ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد سبعة على الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص خمسة.

تذكر أنه عندما نفكر في مجال الدالة، فنحن نفكر في مجموعة القيم الممكنة التي يمكننا التعويض بها في هذه الدالة. وبشكل أكثر تحديدًا، علينا التأكد من أنه عند التعويض بهذه القيم، سنحصل على ناتج حقيقي.

بالنظر إلى الدالة ﺩ ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد سبعة على الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص خمسة، نلاحظ أنه يوجد أمران علينا الانتباه لهما. أولًا: علينا التأكد من أن مقام الدالة لا يساوي صفرًا. وبالمثل، نريد التأكد من أن كلا المقدارين بداخل علامة الجذر التربيعي غير سالب. إذن، لنتناول المعيار الأول. وهذا يعني أننا نريد التأكد من أن مقام الدالة لا يساوي صفرًا.

لفعل ذلك، سنوجد أي قيم لـ ﺱ تجعل المقام يساوي صفرًا. وبعد ذلك، سنستبعدها من المجال الذي لدينا. إذن، نجعل المقام، أي الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا. يمكننا بعد ذلك تربيع كلا طرفي هذه المعادلة، فنحصل على ﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا. وأخيرًا، نضيف خمسة إلى كلا الطرفين. ونحصل على ﺱ يساوي خمسة. وهذه هي قيمة ﺱ التي تجعل المقام يساوي صفرًا. إذن، علينا استبعاد هذه القيمة من مجال الدالة في نهاية السؤال.

بعد ذلك، ذكرنا أنه علينا التأكد من أن كلا المقدارين بداخل علامة الجذر التربيعي غير سالب. بعبارة أخرى، ﺱ زائد سبعة يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺱ ناقص خمسة يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا. إذا طرحنا سبعة من كلا طرفي المتباينة الأولى، فسنجد أن ﺱ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي سالب سبعة. وإذا أضفنا خمسة إلى كلا طرفي المتباينة الثانية، فسنجد أن ﺱ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي خمسة.

إذن، لدينا ثلاثة معايير علينا الانتباه لها. ‏ﺱ يجب ألا يساوي خمسة. وﺱ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي سالب سبعة. وﺱ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي خمسة. حسنًا، نعلم أنه إذا كان ﺱ أكبر من أو يساوي خمسة، فيجب أن يكون أكبر من أو يساوي سالب سبعة أيضًا. وقد ذكرنا أيضًا أنه على الرغم من أن ﺱ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي خمسة؛ بحيث يكون المقدار داخل الجذر التربيعي في المقام غير سالب، فإن ﺱ نفسه لا يمكن أن يساوي خمسة.

إذن، تقاطع جميع هذه المجموعات الممكنة هو مجموعة قيم ﺱ التي تكون أكبر من خمسة. وبالطبع، يمكننا استخدام ترميز الفترة لتمثيل ذلك. إذن، مجال الدالة هو مجموعة القيم في الفترة المفتوحة من خمسة إلى ∞.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية