فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية في مثلث لها علاقة بزاوية أخرى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل، المثلث ﺩﺏجـ متماثل حول المستقيم ﻝ. إذا كان قياس الزاوية جـ يساوي ٦٩ درجة، فما قياس الزاوية ﺃﺏﺩ؟

نعلم من المعطيات أن المثلث ﺩﺏجـ متماثل حول الخط المستقيم ﻝ. إذن هناك انعكاس حول هذا الخط. كما نعلم من المعطيات أيضًا أن قياس الزاوية جـ يساوي ٦٩ درجة، ونريد إيجاد قياس الزاوية ﺃﺏﺩ.

معلومة أن المثلث ﺩﺏجـ متماثل حول الخط المستقيم ﻝ، معلومة مهمة للغاية، لأنه إذا كان قياس الزاوية جـ يساوي ٦٩ درجة، فلا بد أن قياس الزاوية جـﺩﺏ يساوي ٦٩ درجة أيضًا. وهذا لأنه إذا أخذنا هذا المثلث الأصفر وطويناه فوق الخط الأزرق، فستنطبق الزاويتان إحداهما على الأخرى، وسيكون لهما القياس نفسه بالضبط، وهو ٦٩ درجة. وهذا مفيد لعدة أسباب.

مجموع قياسات زوايا المثلث ﺩﺏجـ لا بد أن تكون ۱٨۰ درجة، فهذا هو الحال دائمًا مع المثلثات. إذن نستطيع إيجاد الزاوية الثالثة في المثلث عن طريق المعادلة ٦٩ زائد ٦٩ زائد ﺱ يساوي ۱٨۰ درجة. ٦٩ زائد ٦٩ يساوي ۱۳٨، وإذا طرحنا ۱۳٨ من كلا طرفي المعادلة، فسنجد أن ﺱ يساوي ٤۲ درجة.

كيف سيساعدنا هذا في إيجاد قياس الزاوية ﺃﺏﺩ؟ حسنًا، قياس الزاوية ﺏ كلها هو ٩۰ درجة، فهي زاوية قائمة كما نرى هنا. فإذا رمزنا للزاوية المجهولة بالرمز ﺹ، فسيكون قياس هذه الزاوية زائد ٤۲ يساوي ٩۰. ولإيجاد قيمة ﺹ، علينا أن نطرح ٤۲ من كلا طرفي المعادلة، لنجد أن قياس هذه الزاوية يساوي ٤٨ درجة. إذن، قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ٤٨ درجة.