فيديو: اشتقاق الدوال المركبة من دوال لوغارتمية باستخدام قاعدة خارج القسمة

إذا كان ﺹ = (٥ لو ٣ﺱ)/(٥ لو ٣ﺱ − ٦)، فأوجد دﺹ/دﺱ.

٠٤:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ص تساوي خمسة لوغاريتم تلاتة س، على خمسة لوغاريتم تلاتة س ناقص ستة. فأوجد د ص د س.

إذا كانت ص دالة لوغاريتمية في الدالة س؛ يعني ص تساوي لوغاريتم د س. فإن الـ د ص د س بتساوي واحد على الدالة اللي جوّه اللوغاريتم، اللي هي د س، مقسومين على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. ومضروبين في الـ د شرطة س، اللي هي مشتقة الدالة اللي جوّه اللوغاريتم. وإذا كانت ع بتساوي د س على ر س؛ يعني دالتين مقسومين على بعض. فإن الـ د ع د س هتساوي … مربع المقام بنقسم عليه بالشكل ده. والبسط بيبقى فيه المقام في مشتقة البسط، ناقص البسط في مشتقة المقام.

هنطبّق ده على الدالة المعطاة. هنا هنعتبر إن دي دالة مقسومة على دالة تانية. البسط هنعتبرها دالة اسمها د س. يبقى هتبقى د س هتساوي خمسة لوغاريتم تلاتة س. وهنوجد لها المشتقة بتاعتها هتساوي … الخمسة ده عدد ثابت زيّ ما هو. وهنقسم على ما بداخل اللوغاريتم، ونضرب في المقام في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. ونضرب في مشتقة ما بداخل اللوغاريتم اللي هي التلاتة س لمّا هنشتقّها، هتبقى تلاتة. يبقى الـ د شرطة س هتساوي … التلاتة هنختصرها مع التلاتة. يبقى خمسة على، س مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة.

هنعتبر ر س تساوي خمسة لوغاريتم تلاتة س ناقص ستة، ونوجد الـ ر شرطة س. هتساوي … الخمسة زيّ ما هي على، تلاتة س في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. مضروبة في مشتقة ما بداخل اللوغاريتم اللي هي التلاتة. والناقص ستة لمّا بنشتقّها، بتبقى صفر. يبقى الـ ر شرطة س هتساوي خمسة على، س في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة.

هنوجد مشتقة الـ ص باستخدام قاعدة خارج القسمة للدالتين د س على ر س. يبقى ص شرطة اللي هي د ص د س هتساوي … المقام تربيع، اللي هو خمسة لوغاريتم تلاتة س ناقص ستة الكل تربيع. والبسط هنحطّ فيه المقام في مشتقة البسط اللي إحنا أوجدناها دلوقتي للـ د س، اللي هي خمسة على، س في اللوغاريتم الطبيعي لعشرة. ناقص … البسط اللي هو خمسة لوغاريتم تلاتة س، في … ر شرطة اللي هي مشتقة المقام اللي إحنا أوجدناها خمسة على، س في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة.

هنبسّط. هنا فيه خمسة لوغاريتم تلاتة س. لمّا هنضربها في، خمسة على، س لوغاريتم الطبيعي للعشرة. هنلاقي فيه واحدة زيّها بعكس الإشارة؛ خمسة لوغاريتم تلاتة س مضروبة في، الخمسة على، س في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. يعني هنقدر نشيل الحد ده، مع الحد ده. يبقى اتبقّى عندنا سالب ستة في خمسة، سالب تلاتين. والمقام هيبقى فيه س اللوغاريتم الطبيعي للعشرة مضروبين في، الخمسة لوغاريتم تلاتة س ناقص ستة الكل تربيع.

اللوغاريتم الطبيعي للعشرة في المقام، بيساوي لوغاريتم للأساس عشرة للعشرة، على اللوغاريتم بالأساس عشرة للـ هـ. ده قيمته واحد. يبقى لمّا هنوجد واحد على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، يبقى هيساوي مقلوب ده، اللي هو اللوغاريتم للـ هـ بالأساس عشرة. هنعوّض عنها في البسط، يبقى سالب تلاتين مضروبة في اللوغاريتم للـ هـ بالأساس عشرة. على، الـ س مضروبة في، الخمسة لوغاريتم تلاتة س ناقص ستة الكل تربيع. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.