فيديو السؤال: تحديد معادلة محور التماثل لدالة تربيعية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما محور تماثل منحنى الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة الكل تربيع زائد أربعة؟

هذه الدالة مكتوبة بصيغة رأس المنحنى. وصيغة رأس المنحنى هي الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ ناقص ‪ℎ‬‏ الكل تربيع زائد ‪𝑘‬‏، حيث ‪ℎ‬‏ و‪𝑘‬‏ هي نقطة رأس المنحنى، و‪𝑥‬‏ يساوي ‪ℎ‬‏ هو محور التماثل. فهيا بنا نوجد قيمتي ‪ℎ‬‏ و‪𝑘‬‏. هذه هي الدالة. وها هي صيغة رأس المنحنى. فإذا كانت صيغة رأس المنحنى تشمل ‪𝑥‬‏ ناقص ‪ℎ‬‏، ولدينا في الدالة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة، إذن، كيف أصبحت الثلاثة موجبة؟

إذا أردنا لهذه أن تتحول إلى موجب ثلاثة، فسيتعين علينا أن نعوض بسالب ثلاثة؛ لأن ‪𝑥‬‏ ناقص سالب ثلاثة سيعطينا ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة. لذا، فإن ‪ℎ‬‏ يساوي سالب ثلاثة.

والآن، دعونا نوجد قيمة ‪𝑘‬‏. إن ‪𝑘‬‏ موجب في صيغة رأس المنحنى. ولدينا في الدالة موجب أربعة. إذن، فإن ‪𝑘‬‏ يساوي أربعة. وعليه، فإن رأس المنحنى هو النقطة سالب ثلاثة وأربعة. ومحور التماثل هو ‪𝑥‬‏ يساوي ‪ℎ‬‏. لذا، فإن محور التماثل هو ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة.

لنحاول إذن رسم منحنى الدالة. نعرف أن رأس المنحنى عند النقطة سالب ثلاثة وأربعة. وبسبب التربيع في الدالة، سيكون المنحنى على شكل قطع مكافئ. ولذا، سيكون المنحنى أشبه بذلك؛ لأنه من عند نقطة رأس المنحنى، إذا ما انتقلنا خطوة واحدة إلى اليمين، فسنحتاج إلى أن ننتقل خطوة واحدة لأعلى؛ لأن واحد تربيع يساوي واحدًا. ومن رأس المنحنى مجددًا، إذا انتقلنا خطوتين إلى اليمين، فإن اثنين تربيع يساوي أربعة، لذا سننتقل أربع خطوات لأعلى. ومن رأس المنحنى، إذا انتقلنا خطوة واحدة يسارًا، فإنه يتعين علينا أن ننتقل خطوة واحدة لأعلى؛ لأن سالب واحد تربيع يساوي واحدًا. ومن رأس المنحنى مجددًا، إذا انتقلنا خطوتين إلى اليسار، فسيكون علينا أن ننتقل أربع خطوات لأعلى؛ لأن سالب اثنين تربيع يساوي أربعة.

لذا، هنا سيكون محور التماثل عند ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة لأننا يمكننا أخذ الدالة وطيها عند هذا الخط وسوف نجدها متماثلة. لذا، مرة أخرى، محور التماثل لمنحنى هذه الدالة هو ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة.