فيديو: التمدد والانعكاس في الدوال التربيعية

يوضح الفيديو التمدد والانعكاس في الدوال التربيعية، وأشكالهما وحالاتهما، وأمثلة على ذلك.

٠٦:١١

‏نسخة الفيديو النصية

التمدد والانعكاس في الدوال التربيعية.

في الفيديو ده هنتكلّم عن أشكال التمدد والانعكاس، في الدوال التربيعية المختلفة. أول حاجة هنتكلّم عن التمدد في الدوال التربيعية. التمدد هو أحد التحويلات الهندسية، اللي بتخلّي التمثيل البياني للدالة، أضيَق أو أوسَع من الدالة الرئيسية. فلمّا نضرب ثابت بيساوي أ، في د س. حيث د س بتساوي س تربيع. فهيبقى الناتج الدالة م س، اللي هتساوي أ في س تربيع.

والدالة أ في س تربيع، بتكون هي هي الدالة س تربيع، ولكن باستطالة أو انضغاط رأسي. وده بيبقى حسب قيمة أ. فإذا كانت القيمة المطلقة لِـ أ، أكبر من واحد. فالتمثيل البياني للدالة م س، هيكون هو نفسه التمثيل البياني للدالة د س، ولكن مع استطالة رأسية. أمّا إذا كانت القيمة المطلقة لِـ أ، أكبر من صفر وأصغر من واحد. فده معناه إن التمثيل البياني للدالة م س، هيكون هو نفسه التمثيل البياني للدالة د س، ولكن بانضغاط رأسي. ومقدار الاستطالة أو الانضغاط، بيختلف برضو حسب قيمة أ.

نحل مثال. اوصف علاقة التمثيل البياني للدالة م س، بالتمثيل البياني للدالة د س بتساوي س تربيع. م س بتساوي واحد على اتنين س تربيع.

من الدالة، أ هيساوي واحد على اتنين. وده معناه إن أ أكبر من صفر، وأصغر من واحد. يبقى التمثيل البياني للدالة م س، هو تمدُّد للتمثيل البياني للدالة د س بتساوي س تربيع، بانضغاط رأسي. نمثّل الدالتين بيانيًّا للتأكد. ونقدر نلاحظ من الشكل، الانضغاط الرأسي للدالة م س.

مثال تاني. م س بتساوي تلاتة س تربيع زائد اتنين.

من الدالة، أ هتساوي تلاتة. ده معناه إن أ أكبر من واحد. وبرضو من الشكل، ك هتساوي اتنين. وده معناه إن ك أكبر من صفر. يبقى التمثيل البياني للدالة م س، هو تمدُّد في التمثيل البياني للدالة د س بتساوي س تربيع، باستطالة رأسية، وانتقال بمقدار وحدتين للأعلى. نمثّل الدالتين بيانيًّا. ومن الشكل، هنلاحظ إن الاستطالة الرأسية، والانتقال للأعلى.

تاني حاجة، هنتكلّم عن الانعكاس في الدوال التربيعية. الانعكاس هو أحد التحويلات الهندسية، اللي بتقلب الشكل حوْل محوره. فإذا كانت د س بتساوي س تربيع. فالتمثيل البياني للدالة سالب د س، هيكون انعكاس للتمثيل البياني للدالة د س حوْل محور السينات. والتمثيل البياني للدالة د سالب س، هو انعكاس للتمثيل البياني للدالة د س حوْل محور الصادات.

ولو لاحظنا في حالة د س بتساوي س تربيع، هنلاقي إن انعكاسها حول محور الصادات بينتج عنه الدالة نفسها. لأن د سالب س هيساوي سالب س تربيع. يعني هيساوي س تربيع برضو. فبالتالي ما فيش تغيُّر هيحصل للتمثيل البياني للدالة.

نحل مثال. اوصف علاقة التمثيل البياني للدالة م س، بالتمثيل البياني للدالة د س بتساوي س تربيع. م س بتساوي سالب اتنين س تربيع ناقص تلاتة.

نمثّل الدالتين م س، وَ د س بيانيًّا. من الدالة، أ هتساوي سالب اتنين. وده معناه إن أ أصغر من صفر. وفي نفس الوقت القيمة المطلقة لِـ أ، أكبر من واحد. وَ ك هيساوي سالب تلاتة. وده معناه إن ك أصغر من صفر. يبقى التمثيل البياني للدالة م س، هو انعكاس للتمثيل البياني للدالة د س بتساوي س تربيع حوْل محور السينات؛ وده لأن أ أصغر من صفر. مع استطالة رأسية؛ وده لأن القيمة المطلقة لِـ أ أكبر من واحد. وانتقال بمقدار تلات وحدات للأسفل؛ وده لأن ك أصغر من صفر.

يبقى في الفيديو ده اتكلمنا عن نوعين من التحويلات الهندسية. وهم التمدد والانعكاس. وشُفنا أشكالهم على الدوال التربيعية، والحالات المختلفة ليهم. وحلّينا عليهم شوية أمثلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.