تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام النسب المثلثية لإيجاد القيمة الدقيقة للدوال المثلثية

أحمد لطفي

أوجد القيمة الدقيقة لـ جا^−١ (٥/٣) + جا^−١ (٥/٤) بالقياس الدائري.

٠٢:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد القيمة الدقيقة للدالة العكسية لـ جا تلاتة على خمسة زائد الدالة العكسية لـ جا أربعة على خمسة بالقياس الدائري.

في البداية ممكن نعبر عن الدالة العكسية لـ جا تلاتة على خمسة بمثلث بالشكل ده، إن عندنا زاوية هنفرض إنها زاوية 𝜃، وبالتالي جا 𝜃 بتساوي تلاتة على خمسة، يعني هتساوي المقابل على الوتر. ولو عايزين نوجد الضلع المجاور للزاوية 𝜃، فهيساوي الجذر التربيعي لخمسة تربيع ناقص تلاتة تربيع، يعني هيساوي أربعة.

وهنلاحظ إن عندنا الدالة العكسية لـ جا أربعة على خمسة … بما إن أربعة على خمسة بتمثل المقابل على الوتر، يبقى نقدر نفترض إن الدالة العكسية لـ جا أربعة على خمسة هي بتساوي الدالة 𝜙؛ يعني هيكون عندنا جا 𝜃 بتساوي تلاتة على خمسة، و جا 𝜙 بتساوي أربعة على خمسة. وبالتالي لو عايزين نوجد قيمة 𝜃، فهيكون عندنا 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ جا تلاتة على خمسة. ولو عايزين نوجد قيمة 𝜙، فـ 𝜙 هتساوي الدالة العكسية لـ جا أربعة على خمسة.

وبالتالي بالنسبة للمُعطى، اللي هو الدالة العكسية لـ جا تلاتة على خمسة زائد الدالة العكسية لـ جا أربعة على خمسة هيساوي 𝜃 زائد 𝜙، وبما إن عندنا المثلث هو مثلث قائم الزاوية، يبقى 𝜃 زائد 𝜙 بتساوي تسعين درجة. ولو عايزين نكتبها بالقياس الدائري، فهنضرب تسعين درجة في 𝜋 على مية وتمانين درجة؛ وبالتالي هتساوي 𝜋 على اتنين.

ويبقى الدالة العكسية لـ جا تلاتة على خمسة زائد الدالة العكسية لـ جا أربعة على خمسة هتساوي 𝜋 على اتنين.