فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقات ضعف الزاوية | نجوى فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقات ضعف الزاوية | نجوى

فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقات ضعف الزاوية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

بسط (١ − جتا ٢ﺱ)‏/‏(١ + جتا ٢ﺱ).

٠٤:٣٤

نسخة الفيديو النصية

بسط واحد ناقص جتا اثنين ﺱ على واحد زائد جتا اثنين ﺱ.

لنكتب هذا الكسر مرة أخرى. لكي نبسط هذا الكسر، يبدو أن علينا إعادة كتابة جتا اثنين ﺱ. توجد بالأساس ثلاث طرق لإعادة كتابة جتا اثنين ﺱ، واحدة منها تحتوي على جتا ﺱ وجا ﺱ، والثانية لا تحتوي إلا على جتا ﺱ، والأخيرة لا تحتوي إلا على جا ﺱ. يمكننا استخدام أي من هذه المتطابقات، لكننا سنستخدم الأولى. وسنرى فيما بعد كيف أنه كان بإمكاننا تبسيط الأمور على أنفسنا باختيار إعادة كتابة جتا اثنين ﺱ بطرق أخرى، لكننا سنستبدل حاليًا جتا اثنين ﺱ بمتطابقة جتا تربيع ﺱ ناقص جا تربيع ﺱ.

والآن علينا فك الأقواس، مع الانتباه إلى تحويل سالب سالب جا تربيع ﺱ في البسط لتصبح موجب جا تربيع ﺱ. لا تبدو النتيجة التي أصبحت لدينا الآن أبسط من شكل المسألة الذي بدأنا به، لكن يمكننا تطبيق متطابقة أخرى. تتمثل في جا تربيع ﺱ زائد جتا تربيع ﺱ يساوي واحدًا؛ وعند إعادة ترتيب هذا نحصل على واحد ناقص جتا تربيع ﺱ يساوي جا تربيع ﺱ، وواحد ناقص جا تربيع ﺱ يساوي جتا تربيع ﺱ. والآن نلاحظ وجود واحد ناقص جتا تربيع ﺱ في بسط الكسر الذي لدينا، ويمكننا استبدال هذا بـ جا تربيع ﺱ. والآن يمكننا جمع جا تربيع ﺱ الذي حصلنا عليه مع جا تربيع ﺱ الموجود في البسط لنحصل على اثنين جا تربيع ﺱ.

وينطبق الأمر نفسه على المقام، إذ يوجد واحد وسالب جا تربيع ﺱ. وباستخدام واحدة من المتطابقات الموجودة لدينا، يمكننا استبدال هذين الحدين بـ جتا ﺱ تربيع. والآن نجمع جتا تربيع ﺱ مع جتا تربيع ﺱ الأخرى الموجودة في مقام الكسر، فنحصل على اثنين جتا تربيع ﺱ. والآن، يبدو الكسر أبسط إلى حد ما، ولكن يمكننا تبسيطه أكثر من ذلك. وقبل أن نواصل تبسيطه، دعونا نشر إلى أنه كان في مقدورنا الوصول إلى هذه الخطوة بسرعة أكبر عن طريق إعادة كتابة جتا اثنين ﺱ بطريقة أخرى.

لو كنا كتبنا جتا اثنين ﺱ في البسط من البداية واحد ناقص اثنين جا تربيع ﺱ، لكنا قد حصلنا في البسط على اثنين جا تربيع ﺱ مباشرة بعد التبسيط. وعندها ما كنا لنضطر إلى استخدام المتطابقة واحد ناقص جتا تربيع ﺱ تساوي جا تربيع ﺱ. وهذا لأن المتطابقة جا تربيع ﺱ زائد جتا تربيع ﺱ تساوي واحدًا متضمنة بالفعل في المتطابقة جتا اثنين ﺱ تساوي واحد ناقص اثنين جا تربيع ﺱ. ويمكننا الحصول على هذه المتطابقة عن طريق استبدال جتا تربيع ﺱ في المتطابقة الأولى بواحد ناقص جا تربيع ﺱ.

وبالمثل، لو كنا أعدنا كتابة جتا اثنين ﺱ باستخدام اثنين جتا تربيع ﺱ ناقص واحد، لأصبح المقام لدينا واحد زائد اثنين جتا تربيع ﺱ ناقص واحد، أو اثنين جتا تربيع ﺱ فحسب. فاضطررنا إلى بذل قدر من الجهد من أجل الوصول إلى هذا المقام، عند استخدام متطابقة واحد ناقص جا تربيع ﺱ تساوي جتا تربيع ﺱ. ولو تصرفنا بذكاء أكثر قليلًا بشأن اختيار المتطابقة التي نستخدمها لاستبدال جتا اثنين ﺱ، لكنا توصلنا إلى هذا الحل مباشرة.

على أية حال، سيصبح الكسر لدينا اثنين جا تربيع ﺱ على اثنين جتا تربيع ﺱ. ويمكننا حذف العامل المشترك اثنين من البسط والمقام. فيتبقى لدينا جا تربيع ﺱ على جتا تربيع ﺱ، والتي تساوي جا ﺱ على جتا ﺱ الكل تربيع. وبما أن جا ﺱ على جتا ﺱ تساوي ظا ﺱ، فإن هذا يساوي ظا تربيع ﺱ. ولأننا لا نستطيع تبسيط هذا أكثر من ذلك، فإن إجابتنا النهائية هي: واحد ناقص جتا اثنين ﺱ على واحد زائد جتا اثنين ﺱ في أبسط صورها تساوي ظا تربيع ﺱ.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية