فيديو: إيجاد نهايات المتتابعات المتقاربة

المتتابعة ح_ﻥ = لو_٢ (٢ﻥ + ١) − لو_٢ (٢ﻥ − ١) متقاربة. ما نهايتها؟

٠٢:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

المتتابعة: ح ن بتساوي لوغاريتم اتنين ن زائد واحد للأساس اتنين، ناقص لوغاريتم اتنين ن ناقص الواحد للأساس اتنين؛ متقاربة. ما نهايتها؟

معنى إن المتتابعة متقاربة، يبقى لها نهاية، لمّا الـ ن تئول للانهاية. والقيمة اللي بتتقارب عندها دي، بتبقى هي نهاية المتتابعة. هنوجد نهاية ح ن، لمّا الـ ن تئول للانهاية. يبقى هنوجد نهاية لوغاريتم اتنين ن زائد الواحد بالأساس اتنين. ناقص لوغاريتم اتنين ن ناقص واحد للأساس اتنين. لمّا الـ ن تئول للّانهاية.

هنعوّض بالـ ن باللانهاية. يبقى هنا لا نهاية، وهنا لا نهاية. هنلاقي إن الناتج لا نهاية ناقص لا نهاية. هنستخدم قاعدة لوبيتال، علشان نوجد النهاية. هنفاضل لوغاريتم اتنين ن زائد الواحد بالأساس اتنين. وهنفاضل لوغاريتم اتنين ن ناقص واحد بالأساس اتنين. وبعدين نوجد النهاية لمّا الـ ن تئول للانهاية.

هيبقى تفاضل اللوغاريتم: واحد على … ما بداخل اللوغاريتم اتنين ن زائد الواحد، مضروبة في لوغاريتم الاتنين بالأساس هـ، مضروبة في تفاضل ما بداخل اللوغاريتم، اللي هو … اتنين ن زائد الواحد لمّا هنفاضلها، هتبقى اتنين. ناقص واحد على؛ اتنين ن ناقص الواحد، في لوغاريتم الاتنين بالأساس هـ، في تفاضل ما بداخل اللوغاريتم اللي هو اتنين.

هنوجد النهاية، يبقى الـ ن هتئول للانهاية. هيبقى قيمة النهاية تساوي واحد على لا نهاية، ناقص واحد على لا نهاية. يبقى هتساوي صفر ناقص الصفر. هتساوي صفر. ويبقى هي دي قيمة النهاية للمتتابعة ح ن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.